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2018年12月28日
MT【277】华中科技大学理科实验班选拔之三次方程
摘要： (2015华中科技大学理科实验班选拔) 已知三次方程$x^3+ax^2+bx+x=0$有三个实数根. (1)若三个实根为$x_1,x_2,x_3$,且$x_1\le x_2\le x_3,a,b$为常数,求$c$变化时$x_3-x_1$的取值范围. (2)若三个实数根为$a,b,c$,求$a,b,c$ 阅读全文
posted @ 2018-12-28 08:51 M.T 阅读(514) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MT【276】正切的半角公式
摘要： 若$\Delta ABC$满足:$\tan\dfrac{A}{2}\cdot\tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{3},b=\dfrac{4}{3}a$,则$\sin B=$______ 阅读全文
posted @ 2018-12-28 08:36 M.T 阅读(1780) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2018年12月27日
MT【275】拉格朗日中值定理
摘要： 已知$0{<}x_1{<}c{<}x_2{<}e^{\frac{3}{2}},$且$\dfrac{1-ln(c)}{c^2} = \dfrac{x_1ln(x_2)-x_2ln(x_1)}{x_1x_2(x_2-x_1)}$, 证明:$c^2{<}x_1x_2$ 阅读全文
posted @ 2018-12-27 19:52 M.T 阅读(807) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MT【274】一道漂亮的不等式题
摘要： 已知$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_6^2=6,x_1+x_2+\cdots+x_6=0,$证明:$x_1x_2\cdots x_6\le\dfrac{1}{2}$ 阅读全文
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2018年12月24日
MT【273】2014新课标压轴题之$\ln2$的估计
摘要： 已知函数$f(x)=e^x-e^{-x}-2x$ (1)讨论$f(x)$的单调性; (2)设$g(x)=f(2x)-4bf(x),$当$x>0$时,$g(x)>0,$求$b$的最大值; (3)已知$1.4142<\sqrt{2}<1.4143$,估计$\ln 2$的近似值(精确到0.001）. 阅读全文
posted @ 2018-12-24 16:05 M.T 阅读(1075) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MT【272】更大的视野，更好的思路.
摘要： 已知$f(x)=\sum\limits_{k=1}^{2017}\dfrac{\cos kx}{\cos^k x},$则$f(\dfrac{\pi}{2018})=$_____ 阅读全文
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2018年12月12日
MT【271】一道三角最值问题
摘要： 若不等式$k\sin^2B+\sin A\sin C>19\sin B\sin C$对任意$\Delta ABC$都成立,则$k$的最小值为_____ 阅读全文
posted @ 2018-12-12 18:23 M.T 阅读(392) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MT【270】含参绝对值函数最大之二
摘要： 已知$f(x)=2ax\cos^2x+(a-1)\cos x-1,a>0$,记$|f(x)|$的最大值为$A$, 1)求A. 2)证明:$|-2a\sin 2x+(1-a)\sin x|\le 2A$ 阅读全文
posted @ 2018-12-12 16:37 M.T 阅读(366) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MT【269】含参函数绝对值最大
摘要： 设函数$f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$($a,b\in\mathcal R$，$a\neq 0$)． (1) 若$a=-2$，求函数$y=|f(x)|$在$[0,1]$上的最大值$M(b)$； (2) 若函数$f(x)$在区间$(0,1)$有两个不同的零点，求证：$\dfrac{(2+a)(1-2b)}{a^2}<\dfrac{1}{16}$． 阅读全文
posted @ 2018-12-12 16:16 M.T 阅读(543) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MT【268】投篮第一次很重要
摘要： 已知 $r_1=0,r_{100}=0.85,(r_k$ 表示投 k 次投中的概率.) 求证:(1)是否存在$n_0$使得$r_{n_0}=0.5$ (2)是否存在$n_1$使得$r_{n_1}=0.8$ 阅读全文
posted @ 2018-12-12 15:04 M.T 阅读(316) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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