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2019年1月22日
MT【287】余弦的线性组合
摘要: (2017北大特优)在$\Delta ABC$中,$cos A+\sqrt{2}cos B+\sqrt{2}cos C$的最大值____
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posted @ 2019-01-22 15:09 M.T
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MT【286】最佳有理逼近
摘要: 2017北大优秀中学生夏令营 已知$\omega $是整系数方程$x^2+ax+b=0$的一个无理数根, 求证:存在常数$C$,使得对任意互质的正整数$p,q$都有$$|\omega-\dfrac{p}{q}|\ge \dfrac{C}{q^2}$$
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posted @ 2019-01-22 11:14 M.T
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2019年1月21日
MT【285】含参数函数绝对值的最大值
摘要: (浙江2013高考压轴题)已知$a\in R$,函数$f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$ (2)当$x\in[0,2]$时,求$|f(x)|$的最大值.
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posted @ 2019-01-21 17:01 M.T
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MT【284】构造函数的导数的两类题型
摘要: 第一类: 已知定义在$R$上的奇函数$f(x),f(-1)=0,$当$x>0$时,$xf^{'}(x)-f(x)<0,$则$f(x)>0$的解集为____ 第二类: 已知函数$f(x)$满足$x^2f^{'}(x)+2xf(x)=\dfrac{e^x}{x},f(2)=\dfrac{e^2}{8}$则$x>0$时,$f(x)$ ( ) A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,也无极小值
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posted @ 2019-01-21 16:17 M.T
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MT【283】图像有唯一公共点.
摘要: 函数$f(x)=\sqrt[n]x(n-\ln x),$其中$n\in N^*,x\in(0,+\infty)$. (1)若$n$为定值,求$f(x)$的最大值. (2)求证:对任意$m\in N^+$,有$\ln1+\ln2+\cdots+\ln(m+1)>2(\sqrt{m+1}-1)^2;$ (3)若$n=2,\ln a\ge1,$求证:对任意$k>0,$直线$y=-kx+a$与曲线$y=f(x)$有唯一公共点.
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posted @ 2019-01-21 15:37 M.T
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2019年1月19日
MT【282】一道几何题
摘要: 2010浙江省数学竞赛,附加题. 设$D,E,F$分别为$\Delta ABC$的三边$BC,CA,AB$上的点,记$\alpha=\dfrac{BD}{BC},\beta=\dfrac{BD}{BC},\gamma=\dfrac{AF}{AB}$
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posted @ 2019-01-19 16:13 M.T
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2019年1月18日
MT【281】最大值函数
摘要: 已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\max\{a,b,c\}\ge\dfrac{4}{9}(a+b+c)$
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posted @ 2019-01-18 17:10 M.T
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MT【280】最小值函数
摘要: 已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\min\{a,b,c\}\le\dfrac{a+b+c}{4}$
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posted @ 2019-01-18 17:08 M.T
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2019年1月16日
MT【279】分母为根式的两个函数
摘要: 函数$f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$的值域是____
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posted @ 2019-01-16 22:59 M.T
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2019年1月6日
MT【278】二次齐次化
摘要: 对于$c>0$,当非零实数$a,b$满足$4a^2-2ab+4b^2-c=0,$且使$|2a+b|$最大时,$\dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}$的最小值为_____
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posted @ 2019-01-06 10:53 M.T
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