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注1：S为抛物线焦点注2：由切线的唯一性，以及切线时可以利用MT【42】评得到三角形全等从而得到切线平分$\angle MQS$得到 阅读全文
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注：S为抛物线的焦点 阅读全文
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已知$\theta\in[0,2\pi]$对任意$x\in[0,1],2x^2sin\theta-4x(1-x)cos\theta+3(1-x)^2>0$恒成立.求$\theta$的范围. 解答:令$x=1$易得$sin\theta>0,\because x\in(0,1)$,$$2x^2sin\t 阅读全文
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让我通过这道题来演示如何利用切比雪夫多项式的内功心法：评:如此大道至简，当年为之叫绝的精彩的做法 阅读全文
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这种构造二次函数的方法最早接触的应该是在证明柯西不等式时：再举一例：最后再举个反向不等式的例子：评:此类题目的证明是如何想到的呢？他们都有一个明显的特征$AB\ge(\le)C^2$,此时构造二次函数利用$\Delta$证明，效果非常理想. 阅读全文
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此题只适合1%的优秀学生阅读：北京大学2017中学生数学奖个人能力挑战赛第四题(最后一题)解析：第一问：第二问，略，答案也是147.类似的：评:1.北大的题用了2进制，后面的这题用了三进制，这是由于北大的题要求只能放左盘，所以有（放左，不放）两个状态，所以和2进制产生了联系；后面这题同理，有（放左，放右，不放）三个状态，所以用3进制. 2.后面一题其实是1999年全国高中数学联赛2试题改编... 阅读全文
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解析: 评:两根式是不错的考虑方向，一方面二次函数两根式之前有相应的经验，另一方面这里$\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}$正好和两个根有关系. 阅读全文
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解答:$\frac{7}{2}$ 做适当的变换，再令$x-1=t$容易划归到我们熟悉的题型，$2^t=\frac{3}{2}-t,log_2t=\frac{3}{2}-t$作图或者利用函数单调性可得$t_1+t_2=\frac{3}{2}$从而得到答案. 练习： 阅读全文