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2017年8月30日
MT【45】抛物线外一点作抛物线的切线(尺规作图题)
摘要: 注1:S为抛物线焦点注2:由切线的唯一性,以及切线时可以利用MT【42】评得到三角形全等从而得到切线平分$\angle MQS$得到
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posted @ 2017-08-30 06:22 M.T
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MT【44】抛物线不常见性质3
摘要: 注:S为抛物线的焦点
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posted @ 2017-08-30 06:02 M.T
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2017年8月29日
MT【43】抛物线不常见性质2.
摘要: 注:S为抛物线焦点
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posted @ 2017-08-29 22:24 M.T
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MT【42】抛物线不常见性质1.
摘要: 评:特别的,当$PP’$为切线时,$\angle PSK=90^0$注:S为抛物线焦点.
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posted @ 2017-08-29 22:16 M.T
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2017年8月28日
MT【41】利用不等式妙消参数
摘要: 已知$\theta\in[0,2\pi]$对任意$x\in[0,1],2x^2sin\theta-4x(1-x)cos\theta+3(1-x)^2>0$恒成立.求$\theta$的范围. 解答:令$x=1$易得$sin\theta>0,\because x\in(0,1)$,$$2x^2sin\t
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posted @ 2017-08-28 15:32 M.T
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2017年8月24日
MT【40】一道联赛二试题
摘要: 让我通过这道题来演示如何利用切比雪夫多项式的内功心法:评:如此大道至简,当年为之叫绝的精彩的做法
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posted @ 2017-08-24 18:11 M.T
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MT【39】构造二次函数证明
摘要: 这种构造二次函数的方法最早接触的应该是在证明柯西不等式时:再举一例:最后再举个反向不等式的例子:评:此类题目的证明是如何想到的呢?他们都有一个明显的特征$AB\ge(\le)C^2$,此时构造二次函数利用$\Delta$证明,效果非常理想.
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posted @ 2017-08-24 17:53 M.T
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2017年8月23日
MT【38】与砝码有关的两个题
摘要: 此题只适合1%的优秀学生阅读:北京大学2017中学生数学奖个人能力挑战赛第四题(最后一题)解析:第一问:第二问,略,答案也是147.类似的:评:1.北大的题用了2进制,后面的这题用了三进制,这是由于北大的题要求只能放左盘,所以有(放左,不放)两个状态,所以和2进制产生了联系;后面这题同理,有(放左,放右,不放)三个状态,所以用3进制. 2.后面一题其实是1999年全国高中数学联赛2试题改编...
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posted @ 2017-08-23 16:56 M.T
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MT【37】二次函数与整系数有关的题
摘要: 解析: 评:两根式是不错的考虑方向,一方面二次函数两根式之前有相应的经验,另一方面这里$\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}$正好和两个根有关系.
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posted @ 2017-08-23 12:54 M.T
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MT【36】反函数有关的一道题
摘要: 解答:$\frac{7}{2}$ 做适当的变换,再令$x-1=t$容易划归到我们熟悉的题型,$2^t=\frac{3}{2}-t,log_2t=\frac{3}{2}-t$作图或者利用函数单调性可得$t_1+t_2=\frac{3}{2}$从而得到答案. 练习:
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posted @ 2017-08-23 12:15 M.T
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