摘要：
已知$f(x)=3ax^2+2bx+b-a$($a,b$不同时为零).求证：$f(x)$在$(-1,0)$内至少有一个零点.证明:$f(-\frac{1}{3})f(-1)=-\frac{1}{3}(2a-b)^2<0$，故由零点存在定理: 存在$c\in(-1,-\frac{1}{3})$使得$f(c)=0$评：想想$-\frac{1}{3}$是怎么取的?提示: 看$a,b$前系数... 阅读全文
摘要：
已知$x_1,x_2,x_3\ge0,x_1+x_2+x_3=1$求$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$的最大值。解答：$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$$$=\frac{1}{6}(x_1+3x_... 阅读全文
摘要：
证明$f(x)=sinx^2$不是周期函数. 反证:假设是周期函数，周期为$T,T>0$. $$f(0)=f(T)\Rightarrow sinT^2=0\Rightarrow T^2=k_1\pi,k_1\in N^{*}$$ $$f(\sqrt{2}T)=f(\sqrt{2}T+T)\Right 阅读全文
摘要：
求$sinx(\sqrt{cos^2x+24}-cosx)$的范围.解答:[-5,5] $$\because (sinx \sqrt{cos^2x+24}-cosxsinx)^2$$$$\le (sin^2x+cos^2x)(cos^2x+24+sin^2x)=25$$ 阅读全文