青春的记忆

摘要： 已知$b_n=\dfrac{1}{2n-1}$是否存在正数$m$,使得$(1+b_1)(1+b_2)\cdots(1+b_n)\ge m\sqrt{2n+1}$恒成立 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=x^2+bx+c,(|b|\le5,c\in R)$,记$A=\{x|f(x)=x\},B=\{f(f(x))=x\}$ 若集合$A=\{x_1,x_2\},B=\{x_1,x_2,x_3,x_4\}$,且$|x_1-x_2|+|x_3-x_4|\le1+\sqrt{5}$恒成立,求$b+c$的取值范围. 阅读全文

摘要： 已知等差数列$\{a_n\}$满足:$|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n|=|a_1+1|+|a_2+1|+\cdots+|a_n+1|=|a_1-1|+|a_2-1|+\cdots+|a_n-1|=98$ 则$n$的最大值为_____ 阅读全文

摘要： 已知平面向量$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$,且$|\textbf{a}|=1,\textbf{a}\cdot(\textbf{a}+\textbf{b})=|\textbf{b}|$ 则$|\textbf{c}|^2+|\textbf{b}|^2-\textbf{a}\cdot\textbf{b}-\textbf{a}\cdot\textbf{c}-\textbf{c}\cdot\textbf{b}$的最小值为____ 阅读全文

摘要： 已知椭圆$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$的下顶点为$A$,若直线$x=ty+4$与椭圆交于不同的两点$M,N$则当$t=$______时,$\Delta AMN$外心的横坐标最大. 阅读全文

摘要： (2018河南数学联赛解答10)已知方程$17x^2-16xy+4y^2-34x+16y+13=0$表示椭圆, 求它的对称中心和对称轴. 阅读全文

摘要： 若正实数$x,y$满足$x^3+y^3=(4x-5y)y$ 则 $y$ 的最大值为____ 阅读全文

摘要： 已知$a^2+b^2+c^2=1$求$abc(a+b+c)$的最小值.(2018辽宁预赛解答压轴题) 阅读全文

摘要： 已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$有零点,且$a+b+c=1$ 若$t=\min\{a,b,c\}$求$t$的最大值. 阅读全文

摘要： 已知平面向量$\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}$满足$|\overrightarrow {a}|=4,|\overrightarrow {b}|=2$. 若对于任意共面的单位向量$\overrightarrow {e},$记$|\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {e}|+|\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {e}|$的最大值为$M$求$M$的最小值. 阅读全文