M.T - 博客园

2017年10月16日

MT【105】待定系数算最大最小

摘要：已知

$x,y,z>0$ ,则

$max\{2x,\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}\}$ 的最小值______ 分析:首先关注到

$2x=\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x}$ 时

$x=\frac{\sqrt{3}}{2},y=\frac{\sqrt{3}}{3}$ .容易得到如下阅读全文

posted @ 2017-10-16 16:01 M.T 阅读(248) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【104】高斯函数找周期

摘要：分析：

$t(n)=n-[\frac{n}{2}]-[\frac{n}{3}]-[\frac{n}{6}]$ 的周期为6，故

$\sum\limits_{n=1}^{2014}(n-t(n))=\sum\limits_{n=1}^{2014}n-2014=2027091$ 评:在证明著名的埃尔米特恒等式：$\sum\limits_{k=0}^{n-1}[x+\frac{k}{n}]=... 阅读全文

posted @ 2017-10-16 15:45 M.T 阅读(609) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【103】二阶递推找规律

摘要：评：如果直接找

$a_n$ 的二阶递推式:

$a_{n+2}-2\sqrt{2}a_{n+1}-a_n=0$ 有根号，不利于估计尾数。阅读全文

posted @ 2017-10-16 15:31 M.T 阅读(528) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【102】一个常见的因式分解公式

摘要：解答:

$x^3+y^3+1-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$

$(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$

$\frac{1}{2}(x+y+1)[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]\therefore x=y=1$ 阅读全文

posted @ 2017-10-16 15:24 M.T 阅读(337) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017年10月8日

MT【101】分配问题举例若干

摘要：先拿MT【100】的图表镇楼。举几个例子：【1】52张纸牌分发给4人，每人13张，问每人手中有一张小2的概率? 分析：第一步每人分一张小2，有4!种，然后48张牌平均分成4组有

$\frac{48!}{12!12!12!12!}$ 易得概率为$4!\frac{48!(13!)^4}{52!(12!) 阅读全文

posted @ 2017-10-08 14:12 M.T 阅读(484) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017年10月7日

MT【100】经典计数之分配问题

摘要：注意：此讲适合联赛一试学生，以及参加清华北大等名校的自主招生的学生. 经典计数之分配问题:把n个球放进k个盒子。考虑分配方法有三类:1.无限制 2.每个盒子至多一个（f 单的）3.每个盒子至少一个（f 满的）.球和盒子都只考虑两种极端情况：全同或全不同。这样一共会有3*2*2=12种分配情况,如下:证明：1.略 2.此时只考虑

$k\ge n$ 这种有意义情况，由分步计数原理... 阅读全文

posted @ 2017-10-07 22:59 M.T 阅读(717) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2017年10月6日

MT【99】2005联赛二试题我的一行解法

摘要：为表示尊敬先展示参考答案：参考答案其实很好的体现了当年出题人陶平生的想法，就是利用已知形式联想到三角里的射影定理，从而写出余弦定理形式，利用三角解题，如下：这里展示以下几年前做这题时我的解法：

$\sum{\frac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2+2bc(b^2+c^2-a^2)}}$ $\ge\sum{\frac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2+(b^2+c^2... 阅读全文

posted @ 2017-10-06 21:12 M.T 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【98】三元对称不等式

摘要：评：这是一道浙江省省赛题，这里利用对称性，设

$x\le y\le z$ 从而解决了问题。值得注意的是此处三元轮换对称正好也是完全对称，但如果变成一般的

$n\ge4$ 元对称问题时，就不能设大小关系。事实上有如下难题：解答：阅读全文

posted @ 2017-10-06 20:57 M.T 阅读(1095) 评论(0) 推荐(0) 编辑