摘要：
已知$x,y,z>0$,则$max\{2x,\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}\}$的最小值______ 分析:首先关注到$2x=\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x}$时$x=\frac{\sqrt{3}}{2},y=\frac{\sqrt{3}}{3}$.容易得到如下 阅读全文
摘要：
分析：$t(n)=n-[\frac{n}{2}]-[\frac{n}{3}]-[\frac{n}{6}]$的周期为6，故 $\sum\limits_{n=1}^{2014}(n-t(n))=\sum\limits_{n=1}^{2014}n-2014=2027091$评:在证明著名的埃尔米特恒等式：$\sum\limits_{k=0}^{n-1}[x+\frac{k}{n}]=... 阅读全文
摘要：
评：如果直接找$a_n$的二阶递推式:$a_{n+2}-2\sqrt{2}a_{n+1}-a_n=0$有根号，不利于估计尾数。 阅读全文
摘要：
解答: $x^3+y^3+1-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$ $(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$ $\frac{1}{2}(x+y+1)[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]\therefore x=y=1$ 阅读全文