M.T - 博客园

2018年4月13日

MT【136】一道三次函数的最佳逼近问题

摘要：已知函数

$f(x)=-x^3-3x^2+(1+a)x+b(a<0,b\in R)$ , 若

$|f(x)|$ 在

$[-2,0]$ 上的最大值为

$M(a,b)$ ,求

$M(a,b)$ 的最小值阅读全文

posted @ 2018-04-13 16:21 M.T 阅读(488) 评论(0) 推荐(0)

MT【134】待定系数

摘要：已知

$a,b>0$ 且

$ab(a+b)=4$ ,求

$2a+b$ 的最小值. 阅读全文

posted @ 2018-04-13 16:05 M.T 阅读(299) 评论(0) 推荐(0)

MT【133】磨刀不误砍柴工

摘要： (2018,4月学考数学填空最后一题)

$f(x)=2x^2-(x-a)|x-a|-2\ge0$ 对任意

$x\in R$ 恒成立,求

$a$ 的范围______ 阅读全文

posted @ 2018-04-13 15:40 M.T 阅读(260) 评论(0) 推荐(0)

MT【132】倒序相加因式分解

摘要：设数列

$\{a_n\}$ 的前

$n$ 项和

$S_n$ 满足

$S_{n+1}=a_2S_n+a_1,$ 其中

$a_2\ne 0$ 且

$a_2>-1$ 求证:

$S_n\le \dfrac{n}{2}(1+a_n)$ (重庆2012压轴题) 阅读全文

posted @ 2018-04-13 12:57 M.T 阅读(345) 评论(0) 推荐(0)

2018年4月11日

MT【131】

$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$

摘要：已知数列

$\{a_n\}$ 满足

$a_1=1$ ，

$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$ (

$n\in\mathbb N^*$ )． (1) 求证：

$\dfrac{a_{n+2}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}$ ； (2) 求证：

$2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\leqslant \dfrac{1}{2a_3}+\dfrac{1}{3a_4}+\cdots+\dfrac{1}{(n+1)a_{n+2}}\leqslant n$ ．阅读全文

posted @ 2018-04-11 21:07 M.T 阅读(414) 评论(1) 推荐(0)

2018年4月10日

MT【130】Heilbronn问题

摘要： (清华THUSSAT，多选题) 平面上 4 个不同点

$P_1,P_2,P_3,P_4$ ，在每两个点之间连接线段得到 6 条线段. 记

$L=\max{|P_iP_j|},\ l=\min{|P_iP_j|},$ 对任意三点不共线的所有四点组

$P_1,P_2,P_3,P_4$ ，把

$\dfrac{L}{l}$ 的取值集合记为

$P$ ，则 A.

$0.5 \in P$ B.

$1 \in P$ C.

$\sqrt{2} \in P$ D.

$2 \in P$ 阅读全文

posted @ 2018-04-10 16:11 M.T 阅读(409) 评论(0) 推荐(0)

2018年4月9日

MT【129】常数变易法

摘要：已知数列

$\{x_n\}$ 满足

$x_{n+1}=\left(\dfrac 2{n^2}+\dfrac 3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbf N^*,$ 且

$x_1=3$ ，求数列

$\{x_n\}$ 的通项公式．阅读全文

posted @ 2018-04-09 12:54 M.T 阅读(621) 评论(1) 推荐(0)

MT【128】不动点指路

摘要：已知数列

$\{a_n\}$ 满足

$2a_{n+1}=1-a_n^2,a_1\in(0,1)$ ．求证：当

$n\geqslant 3$ 时，

$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$ ．阅读全文

posted @ 2018-04-09 10:45 M.T 阅读(228) 评论(0) 推荐(0)

MT【127】点对个数两题之一【图论】

摘要：在平面上有

$n$ 个点

$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\},$ 其中任意两个点之间的距离至少为

$1$ ，证明在这

$n$ 个点中距离为

$1$ 的点对数不超过

$3n$ . 阅读全文

posted @ 2018-04-09 10:20 M.T 阅读(817) 评论(0) 推荐(0)

MT【126】点对个数两题之二【图论】

摘要：在平面上有

$n$ 个点

$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\},$ 证明在这

$n$ 个点中距离为

$1$ 的点对数不超过

$\dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$ . 阅读全文

posted @ 2018-04-09 09:56 M.T 阅读(252) 评论(0) 推荐(0)

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