青春的记忆

摘要： 已知函数$f(x)=-x^3-3x^2+(1+a)x+b(a<0,b\in R)$, 若$|f(x)|$在$[-2,0]$上的最大值为$M(a,b)$,求$M(a,b)$的最小值 阅读全文

摘要： 已知$a,b>0$且$ab(a+b)=4$,求$2a+b$的最小值. 阅读全文

摘要： (2018,4月学考数学填空最后一题) $f(x)=2x^2-(x-a)|x-a|-2\ge0$对任意$x\in R$恒成立,求$a$的范围______ 阅读全文

摘要： 设数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$满足$S_{n+1}=a_2S_n+a_1,$其中$a_2\ne 0$且$a_2>-1$ 求证:$S_n\le \dfrac{n}{2}(1+a_n)$ (重庆2012压轴题) 阅读全文

摘要： 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$($n\in\mathbb N^*$)． (1) 求证：$\dfrac{a_{n+2}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}$； (2) 求证：$2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\leqslant \dfrac{1}{2a_3}+\dfrac{1}{3a_4}+\cdots+\dfrac{1}{(n+1)a_{n+2}}\leqslant n$． 阅读全文

摘要： (清华THUSSAT，多选题) 平面上 4 个不同点 $P_1,P_2,P_3,P_4$，在每两个点之间连接线段得到 6 条线段. 记 $$L=\max{|P_iP_j|},\ l=\min{|P_iP_j|},$$ 对任意三点不共线的所有四点组 $P_1,P_2,P_3,P_4$，把 $\dfrac{L}{l}$ 的取值集合记为 $P$，则 A.$0.5 \in P$ B.$1 \in P$ C.$\sqrt{2} \in P$ D.$2 \in P$ 阅读全文

摘要： 已知数列$\{x_n\}$满足$$x_{n+1}=\left(\dfrac 2{n^2}+\dfrac 3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbf N^*,$$且$x_1=3$，求数列$\{x_n\}$的通项公式． 阅读全文

摘要： 已知数列$\{a_n\}$满足$2a_{n+1}=1-a_n^2,a_1\in(0,1)$．求证：当$n\geqslant 3$ 时，$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$． 阅读全文

摘要： 在平面上有$n$ 个点$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\}, $ 其中任意两个点之间的距离至少为 $1$， 证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$的点对数不超过 $3n$. 阅读全文

摘要： 在平面上有$n$ 个点$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\}, $ 证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$ 的点对数不超过 $\dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$. 阅读全文