青春的记忆

摘要： 若函数$f(x)=x^2+ax+b$有两个不等实数根$x_1,x_2$,且$x_1,x_2\in(1,3)$,且$x_1\ne x_2$那么$f(1),f(3)中$ ( ) A.只有一个小于1 B.至少一个小于1 C.都小于1 D.都大于1 阅读全文

摘要： 设无穷非负数列$\{a_n\}$满足$a_n+a_{n+2}\ge2 a_{n+1},\sum\limits_{i=1}^{n}{a_i}\le1$,证明: $0\le a_n-a_{n+1}\le\dfrac{2}{n(n+1)}$ 阅读全文

摘要： (清华2017.4.29标准学术能力测试24) 已知数列$\{a_n\}$，其中$a_1=a$，$a_2=b$，$a_{n+2}=a_n-\dfrac 7{a_{n+1}}$，则_______ A.$\{a_n\}$可能递增 B.$\{a_n\}$可能递减 C.$\{a_n\}$可能为有限项 D.$\{a_n\}$可能为无限项 阅读全文

摘要： (清华2017.4.29标准学术能力测试24) 设$x,y\in\mathbb{R}$，函数$f(x,y)=x^2+6y^2-2xy-14x-6y+72$的值域为$M$，则______ A.$1\in M$ B.$2\in M$ C.$3\in M$ D.$4\in M$ 阅读全文

摘要： (清华2017.4.29标准学术能力测试3) 集合$S=\{1,2,\cdots,25\}$，$A\subseteq S$，且$A$ 的所有子集中元素之和不同．则下列选项正确的有( ) A.$|A|_{\max}=6$ B.|$A|_{\max}=7$ C.若$A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}$，则$\sum\limits_{i=1}^5{\dfrac 1{a_i}}\le\dfrac 32$ D.若$A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}$，则$\sum\limits_{i=1}^5{\dfrac 1{a_i}}\le2$ 阅读全文

摘要： ((清华2017.4.29标准学术能力测试1) $a_1,a_2,\cdots,a_9$ 是数字$1$到$9$ 的一个排列，则 $a_1a_2a_3+a_4a_5a_6+a_7a_8a_9$ 的最小值为（ ） A.$213$ B.$214$ C.$215$ D.$216$ 阅读全文

摘要： (清华2017.4.29标准学术能力测试10） 甲、乙、丙、丁四人做相互传球的游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了$4$次，则第四次球传回甲的概率是_____ 阅读全文

摘要： (清华2017.4.29标准学术能力测试7) 已知数列$\{x_n\}$，其中$x_1=a$，$x_2=b$，$x_{n+1}=x_n+x_{n-1}$（$a,b$是正整数），若$2008$为数列中的某一项，则$a+b$可能的取值有( ) A.8 B.9 C.10 D.11 阅读全文

摘要： (2018浙江省赛14题) 将$2n(n\ge2)$个不同的整数分成两组$a_1,a_2,\cdots,a_n;b_1,b_2,\cdots,b_n$. 证明:$\sum|a_i-b_j|-\sum{\left(|a_j-a_i|+|b_j-b_i|\right)}\ge n$ 阅读全文

摘要： (2018浙江省赛13题) 设实数$x_1,x_2,\cdots,x_{2018}$满足$x_{n+1}^2\le x_nx_{n+2},(n=1,2,\cdots,2016)$和$\prod\limits_{k=1}^{2018}x_k=1$ 证明:$x_{1009}x_{1010}\le1.$ 阅读全文