M.T - 博客园

2018年4月26日

MT【167】反复放缩

摘要：已知数列

$\{a_n\}$ 满足:

$a_1=1,a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n(n+1)}$ 1)证明:对任意

$n\in N^+,a_n<5$ 2)证明:不存在

$M\le4$ ,使得对任意n,

$M>a_n$ 阅读全文

posted @ 2018-04-26 18:45 M.T 阅读(390) 评论(0) 推荐(0)

MT【166】青蛙跳

摘要： (2015浙江重点中学协作体一模) 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动．那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共_______种．阅读全文

posted @ 2018-04-26 11:24 M.T 阅读(596) 评论(0) 推荐(0)

MT【165】分段函数

摘要： (2018浙江省赛12题改编) 设

$a\in R$ ,且对任意的实数

$b$ 均有

$\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\ge\dfrac{1}{4}$ 求

$a$ 的范围. 阅读全文

posted @ 2018-04-26 09:14 M.T 阅读(332) 评论(0) 推荐(0)

2018年4月25日

MT【164】条件化简

摘要：（北大优特测试第9题）已知实数

$a_i$ （

$i=1,2,3,4,5$ ）满足

$(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_5)^2=1$ ，则

$a_1-2a_2-a_3+2a_5$ 的最大值是_______ A．

$2\sqrt 2$ B．

$2\sqrt 5$ C．

$\sqrt 5$ D．

$\sqrt{10}$ 阅读全文

posted @ 2018-04-25 10:32 M.T 阅读(369) 评论(0) 推荐(0)

2018年4月24日

MT【163】运动是相对的

摘要：如图，在平面直角坐标系中，

$P(6,8)$ ，四边形

$ABCD$ 为矩形，

$AB=16$ ，

$AD=9$ ，点

$A,B$ 分别在射线

$OP$ 和

$Ox$ 上，求

$OD$ 的最大值_______ 阅读全文

posted @ 2018-04-24 11:23 M.T 阅读(325) 评论(0) 推荐(0)

MT【162】渐近估计

摘要： (2017北大优特测试第八题) 数列

$\{a_n\}$ 满足

$a_1=1$ ，

$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$ ，若

$a_{2017}\in (k,k+1)$ ，其中

$k\in\mathbb N^{\ast}$ ，则

$k$ 的值是______ A．

$63$ B．

$64$ C．

$65$ D．

$66$ 阅读全文

posted @ 2018-04-24 11:01 M.T 阅读(423) 评论(0) 推荐(0)

MT【161】韦恩图

摘要： (清华2017.4.29标准学术能力测试25）若

$N$ 的三个子集

$A,B,C$ 满足

$|A\cap B|=|B\cap C|=|C\cap A|=1$ ，且

$A\cap B\cap C=\varnothing$ ，则称

$(A,B,C)$ 为

$N$ 的“有序子集列”．现有

$N=\{1,2,3,4,5,6\}$ ，则

$N$ 有（）个有序子集列． A.

$540$ B.

$1280$ C.

$3240$ D.

$7680$ 阅读全文

posted @ 2018-04-24 10:08 M.T 阅读(296) 评论(0) 推荐(1)

2018年4月23日

MT【160】格点

摘要： (2017年清华大学 THUSSAT) 把不超过实数

$x$ 最大整数记为

$[x]$ ，任取互质且不小于 3 的正奇数

$m,n$ ，令

$I=\sum_{i=1}^{\frac{m-1}{2}}\left[\frac{ni}{m}\right]+ \sum_{j=1}^{\frac{n-1}{2}}\left[\frac{mi}{n}\right],$ 则( ) A.

$I<\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ B.

$I>\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ C.

$I\leq\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ D.

$I\geq\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ 阅读全文

posted @ 2018-04-23 20:11 M.T 阅读(236) 评论(0) 推荐(1)

MT【159】单调有界有极限

摘要：已知数列

$\{a_n\}$ 满足:

$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$ . 求证: 已知数列

$\{a_n\}$ 满足:

$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$ . 求证:

$a_n>1 (n\in N^*)$ 阅读全文

posted @ 2018-04-23 16:24 M.T 阅读(338) 评论(0) 推荐(0)

MT【158】只在此山中，云深不知处

摘要：求证:方程

$3ax^2+2bx-(a+b)=0(b\ne0)$ 在

$(0,1)$ 内至少有一个实数根. 阅读全文

posted @ 2018-04-23 11:01 M.T 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)

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