青春的记忆

摘要： 已知数列$\{a_n\}$满足:$a_1=1,a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n(n+1)}$ 1)证明:对任意$n\in N^+,a_n<5$ 2)证明:不存在$M\le4$,使得对任意n,$M>a_n$ 阅读全文

摘要： (2015浙江重点中学协作体一模) 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动．那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共_______种． 阅读全文

摘要： (2018浙江省赛12题改编) 设$a\in R$,且对任意的实数$b$均有$\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\ge\dfrac{1}{4}$求$a$ 的范围. 阅读全文

摘要： （北大优特测试第9题） 已知实数 \(a_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)）满足 \((a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_5)^2=1\)，则 \(a_1-2a_2-a_3+2a_5\) 的最大值是_______ A．\(2\sqrt 2\) B．\(2\sqrt 5\) C．\(\sqrt 5\) D．\(\sqrt{10}\) 阅读全文

摘要： 如图，在平面直角坐标系中，$P(6,8)$，四边形$ABCD$为矩形，$AB=16$，$AD=9$，点$A,B$分别在射线$OP$和$Ox$上，求$OD$的最大值_______ 阅读全文

摘要： (2017北大优特测试第八题) 数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}\)，若 \(a_{2017}\in (k,k+1)\)，其中 \(k\in\mathbb N^{\ast} \)，则 \( k\) 的值是______ A．\(63\) B．\(64\) C．\(65\) D．\(66\) 阅读全文

摘要： (清华2017.4.29标准学术能力测试25） 若$N$的三个子集$A,B,C$满足$|A\cap B|=|B\cap C|=|C\cap A|=1$，且$A\cap B\cap C=\varnothing$，则称$(A,B,C)$为$N$ 的“有序子集列”．现有$N=\{1,2,3,4,5,6\}$，则$N$有（ ）个有序子集列． A.$540$ B.$1280$ C.$3240$ D.$7680$ 阅读全文

摘要： (2017年清华大学 THUSSAT) 把不超过实数 $x$ 最大整数记为 $[x]$，任取互质且不小于 3 的正奇数 $m,n$，令 $$I=\sum_{i=1}^{\frac{m-1}{2}}\left[\frac{ni}{m}\right]+ \sum_{j=1}^{\frac{n-1}{2}}\left[\frac{mi}{n}\right],$$ 则( ) A.$I<\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ B.$I>\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ C.$I\leq\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ D.$I\geq\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ 阅读全文

摘要： 已知数列$\{a_n\}$满足:$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$. 求证: 已知数列$\{a_n\}$满足:$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$. 求证:$a_n>1 (n\in N^*)$ 阅读全文

摘要： 求证:方程$3ax^2+2bx-(a+b)=0(b\ne0)$在$(0,1)$内至少有一个实数根. 阅读全文