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2019年8月14日
MT【347】单变量求最值
摘要: 设函数$f(x)=ln(ax+b)-x,$若$f(x)\le0$恒成立,求$ab$的最大值_____
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posted @ 2019-08-14 21:23 M.T
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MT【346】拐点处分界
摘要: 已知函数$f(x)=-x^3+9x^2-26x+27$,对任意$k>0$,直线$y=kx+a$与曲线$y=f(x)$有唯一公共点,求$a$的取值范围.
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posted @ 2019-08-14 09:07 M.T
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2019年8月13日
MT【345】三个绝对值的和
摘要: 已知三个单位向量$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$满足$\textbf{a}+\textbf{b}+\textbf{c}=\textbf{0},\textbf{e}$ 是该平面内任意的单位向量 求$2|\textbf{e}\cdot\textbf{a}|+3|\textbf{e}\cdot\textbf{b}|+4|\textbf{e}\cdot\textbf{c}|$ 的最大值
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posted @ 2019-08-13 21:50 M.T
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MT【344】构造函数
摘要: (2014卓越11) 已知$f(x)$为$R$上的可导函数,且对$\forall x_0\in R$ 有$0{<}f^{'}(x+x_0)-f^{'}(x_0){<}4x(x{>}0)$. (1)对$\forall x_0\in R$,证明:$f^{'}(x_0){<}\dfrac{f(x+x_0)-f(x_0)}{x} (x{>}0)$ (2)若$|f(x)|\le1,x\in R$,证明:$|f^{'}(x)|\le 4$.
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posted @ 2019-08-13 21:24 M.T
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MT【343】三数平方法
摘要: 已知$|\textbf{a}|=2,|\textbf{b}|=|\textbf{c}|=1,$则$(\textbf{a}-\textbf{b})\cdot(\textbf{c}-\textbf{b})$ 的最小值为_____
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posted @ 2019-08-13 20:36 M.T
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2019年8月11日
MT【342】条件为非负实数
摘要: 已知$x,y,z$为非负实数,满足$(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{27}{4}$, 则$x+y+z$的最小值为______
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posted @ 2019-08-11 22:01 M.T
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2019年5月28日
MT【341】换元变形
摘要: 若正数$a,b,c$满足$\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}+1$,则$\dfrac{a+b}{c}$的最小值为______
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posted @ 2019-05-28 09:26 M.T
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2019年5月11日
MT【340】彭塞列闭合定理
摘要: 如图,设点$P$时抛物线$C_1:y^2=4x$上的动点,过$P$作圆$C_2:(x-3)^2+y^2=r^2(r>0)$的两条切线交抛物线$C_1$于$A,B$两点,其中$M,N$为切点.若过$A,B$两点的直线恒与$C_2$ 相切,求$r$的值.
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posted @ 2019-05-11 11:25 M.T
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2019年5月9日
MT【339】待定系数
摘要: 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$,若存在$a\in[1,2],$对任意$x\in[0,1]$,都有$f(x)\le1$,则$2b+3c$的最大值为_____
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posted @ 2019-05-09 20:19 M.T
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MT【338】分式变形
摘要: 已知首项为$a_1$公比为$q$的等比数列$\{a_n\}$满足$q^4+a_4+a_3+a_2+1=0$则$a_1$的取值范围_____
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posted @ 2019-05-09 10:35 M.T
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