青春的记忆

摘要： (2017北大特优)求$9\tan 10^\circ+2\tan 20^\circ+4\tan 40^\circ-\tan 80^\circ=$_____ A．$0$ B.$\dfrac{\sqrt 3}3$ C．$1$ D．$\sqrt 3$ 阅读全文

摘要： 已知$\alpha+\beta+\gamma=\pi,(\alpha,\beta,\gamma\ge0)$ 求:$3\cos\alpha+4\cos\beta+5\cos\gamma$的最大值______ 阅读全文

摘要： 在四边形$ABCD$中,若$AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,AC=e,BD=f$,则 $$a^2c^2+b^2d^2=d^2f^2+2abcd\cos(A+C).$$ 阅读全文

摘要： 已知满足不等式$|x^2-4x+a|+|x-3|\le5$的最大值为$3$,求实数$a$的值,并解该不等式. 阅读全文

摘要： (2011安徽省赛)设$f(x)=ax^3+bx+c(a,b,c\in R)$,当$0\le x \le1$时,$0\le f(x)\le1$,求$b$的可能的最大值. 阅读全文

摘要： 设函数$f(x)=3ax^2-2(a+b)x+b,$其中$a>0,b\in R$ 证明:当$0\le x\le 1$时,$|f(x)|\le \max\{f(0),f(1)\}$ 阅读全文

摘要： 设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-a}-\dfrac{\lambda}{x-2}$,其中$a,\lambda\in R$ 记$A_1=\{(x,y)|x>0,y>0\},A_2=\{(x,y)|x<0,y>0\},A_3=\{(x,y)|x>0,y<0\},$ $A_4=\{(x,y)|x<0,y<0\},M=\{(x,y)|y=f(x)\}$, 若对任意的$\lambda\in(1,3),M\cap A_i\ne \varnothing(i=1,2,3,4)$,求$a$的范围. 阅读全文

摘要： 已知实数$a,b$满足$a^2-ab-2b^2=1,$则$a^2+b^2$的取值范围_____ 阅读全文

摘要： 求$\max\{x^2+2y+20,y^2-6x+12\}$的最小值______ 阅读全文

摘要： (2008年北大自招) 已知$a_1,a_2,a_3;b_1,b_2,b_3$满足 $a_1+a_2+a_3=b_1+b_2+b_3$ $a_1a_2+a_2a_3+a_3a_1=b_1b_2+b_2b_3+b_3b_1$ $\min\{a_1,a_2,a_3\}\le \min\{b_1,b_2,b_3\}$; 求证:$\max\{a_1,a_2,a_3\}\le \max\{b_1,b_2,b_3\}$; 阅读全文