M.T - 博客园

2018年10月15日

MT【227】换钱的总数

摘要： (2012复旦)将1张面值100元的人民币全部换成面值1角,2角,5角的人民币,不同的换法有多少种? 阅读全文

posted @ 2018-10-15 09:01 M.T 阅读(422) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【226】费马点两题

摘要：已知

$z_1=2\sqrt{3}i,z_2=3,z_3=-3,|z_3-z_4|=2\sqrt{3},$ 则

$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2018-10-15 08:39 M.T 阅读(437) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年10月7日

MT【225】两平行直线夹曲线

摘要：已知函数

$f(x)=x^3-3ax,(x\in(0,1))$ 若关于

$x$ 的不等式

$|f(x)|\le \dfrac{1}{4}$ 恒成立,求实数

$a=$ ____ 阅读全文

posted @ 2018-10-07 11:18 M.T 阅读(282) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【224】反解系数

摘要： (2011安徽省赛)

$f(x)=ax^3+bx+c(a,b,c\in R),$ 当

$0\le x \le 1$ 时,

$0\le f(x)\le 1$ ,求

$b$ 的可能的最大值. 阅读全文

posted @ 2018-10-07 10:50 M.T 阅读(336) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年9月28日

MT【223】二次函数最大最小

摘要：若函数

$f(x)=ax^2+20x+14(a>0)$ 对任意实数

$t$ ,在闭区间

$[t-1,t+1]$ 上总存在两实数

$x_1,x_2$ ,使得

$|f(x_1)-f(x_2)|\ge8$ 成立,则实数

$a$ 的最小值为____ 阅读全文

posted @ 2018-09-28 19:27 M.T 阅读(455) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年9月27日

MT【222】几道自招面试真题

摘要：（2014复旦大学）共有5顶帽子，三个黑的两个白的，三个人排成一排，并让这三个人每个人选择一顶戴上；每个人都看不到自己的帽子但能看到前面人的帽子；你是最前面的人，既看不到自己的帽子也看不到别人的帽子，但是你后面的两个人都猜不到他们自己的帽子的颜色，问:你戴的帽子什么颜色. 阅读全文

posted @ 2018-09-27 16:04 M.T 阅读(479) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年9月26日

MT【221】几个常用的多元恒等式

摘要： (拉格朗日恒等式)

$\left(\sum\limits_{i=1}^{n}a^2_i\right)\left(\sum\limits_{i=1}^{n}{b^2_i}\right)-\left(\sum\limits_{i=1}^{n}{a_ib_i}\right)^2 =\sum\limits_{1\le {i}<{j}\le n}({a_i}{b_j}-{a_j}{b_i})^2$ 阅读全文

posted @ 2018-09-26 19:17 M.T 阅读(726) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年9月24日

MT【220】三次方程必有实根

摘要：设

$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d$ ，如果

$f(g(x))=g(f(x))$ 没有实根,求证:

$b\ne d$ 阅读全文

posted @ 2018-09-24 12:59 M.T 阅读(648) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【219】构造二次函数

摘要： (2012北大保送)已知

$f(x)$ 是二次函数,且

$a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))$ 是正项等比数列;求证:

$f(a)=a$ 阅读全文

posted @ 2018-09-24 12:52 M.T 阅读(441) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【218】交点个数

摘要：若函数

$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 有极值点

$x_1,x_2$ ,且

$f(x_1)=x_1$ ,则关于

$x$ 的方程

$3(f(x))^2+2af(x)+b=0$ 的不同实数根个数为_____ 阅读全文

posted @ 2018-09-24 12:07 M.T 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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