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2018年10月15日
MT【227】换钱的总数
摘要: (2012复旦)将1张面值100元的人民币全部换成面值1角,2角,5角的人民币,不同的换法有多少种?
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posted @ 2018-10-15 09:01 M.T
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MT【226】费马点两题
摘要: 已知$z_1=2\sqrt{3}i,z_2=3,z_3=-3,|z_3-z_4|=2\sqrt{3},$则$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|$的最小值为_____
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posted @ 2018-10-15 08:39 M.T
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2018年10月7日
MT【225】两平行直线夹曲线
摘要: 已知函数$f(x)=x^3-3ax,(x\in(0,1))$若关于$x$的不等式$|f(x)|\le \dfrac{1}{4}$恒成立,求实数$a=$____
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posted @ 2018-10-07 11:18 M.T
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MT【224】反解系数
摘要: (2011安徽省赛) $f(x)=ax^3+bx+c(a,b,c\in R),$当$0\le x \le 1$时,$0\le f(x)\le 1$,求$b$的可能的最大值.
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posted @ 2018-10-07 10:50 M.T
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2018年9月28日
MT【223】二次函数最大最小
摘要: 若函数$f(x)=ax^2+20x+14(a>0)$对任意实数$t$,在闭区间$[t-1,t+1]$上总存在两实数$x_1,x_2$,使得$|f(x_1)-f(x_2)|\ge8$成立,则实数$a$的最小值为____
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posted @ 2018-09-28 19:27 M.T
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2018年9月27日
MT【222】几道自招面试真题
摘要: (2014复旦大学)共有5顶帽子,三个黑的两个白的,三个人排成一排,并让这三个人每个人选择一顶戴上;每个人都看不到自己的帽子但能看到前面人的帽子;你是最前面的人,既看不到自己的帽子也看不到别人的 帽子,但是你后面的两个人都猜不到他们自己的帽子的颜色,问:你戴的帽子什么颜色.
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posted @ 2018-09-27 16:04 M.T
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2018年9月26日
MT【221】几个常用的多元恒等式
摘要: (拉格朗日恒等式) $\left(\sum\limits_{i=1}^{n}a^2_i\right)\left(\sum\limits_{i=1}^{n}{b^2_i}\right)-\left(\sum\limits_{i=1}^{n}{a_ib_i}\right)^2 =\sum\limits_{1\le {i}<{j}\le n}({a_i}{b_j}-{a_j}{b_i})^2$
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posted @ 2018-09-26 19:17 M.T
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2018年9月24日
MT【220】三次方程必有实根
摘要: 设$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d$,如果$f(g(x))=g(f(x))$没有实根,求证:$b\ne d$
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posted @ 2018-09-24 12:59 M.T
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MT【219】构造二次函数
摘要: (2012北大保送)已知$f(x)$是二次函数,且$a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))$是正项等比数列;求证:$f(a)=a$
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posted @ 2018-09-24 12:52 M.T
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MT【218】交点个数
摘要: 若函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$有极值点$x_1,x_2$,且$f(x_1)=x_1$,则关于$x$的方程$3(f(x))^2+2af(x)+b=0$的不同实数根个数为_____
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posted @ 2018-09-24 12:07 M.T
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