青春的记忆

摘要： 函数$f(x)=\dfrac{4x}{x+1}(x>0),g(x)=\dfrac{1}{2}(|x-a|-|x-b|),(a{<}b)$, 若对任意$x_1>0$,存在$x_2\le x_1$,使得$g(x_2)=f(x_1)$,则$2a+b$的最大值为____ 阅读全文

摘要： (2016四川高考数学解答压轴题)设函数$f(x)=ax^2-a-\ln x,a\in R$. 1)讨论$f(x)$的单调性; 2)确定$a$的所有可能值,使得$f(x)>\dfrac{1}{x}-e^{1-x}$在区间$(1,+\infty)$内恒成立. 阅读全文

摘要： (2012新课标9)已知$\omega>0,$函数$f(x)=sin(\omega x+\dfrac{\pi}{4})$在$(\dfrac{\pi}{2},\pi)$上单调递减,则$\omega$的取值范围是______ 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a$的取值范围____ 阅读全文

摘要： 如图,设点$M(x_0,y_0)$是椭圆$C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$上一点,从原点$O$向圆$M:(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=\dfrac{2}{3}$作两条切线分别与椭圆$C$交于$P,Q$,直线$OP,OQ$的斜率分别为$k_1,k_2$ (1)求证:$k_1k_2$为定值 (2)求四边形$OPQM$面积的最大值. 阅读全文

摘要： 已知椭圆$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），${F_1}$、${F_2}$为其左右焦点，$P$为椭圆$C$上任意一点，$I$为$\triangle P{F_1}{F_2}$内切圆圆心，点$G$满足$\overrightarrow {P{F_1}}+ \overrightarrow {P{F_2}}= 3\overrightarrow {PG}$且$\overrightarrow {GI}= \lambda \overrightarrow {{F_1}{F_2}}$（$\lambda\in {\mathbb {R}}$且$\lambda\ne 0$），则椭圆的离心率是___ 阅读全文

摘要： 已知直线$l:x+y-\sqrt{3}=0$过椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的右焦点且与椭圆$E$交于$A,B$两点,$P$为$AB$中点,$OP$的斜率为$\dfrac{1}{2}$. (1)求椭圆$E$的方程; (2)设$CD$是椭圆$E$的动弦,且其斜率为$1$,问椭圆$E$上是否存在定点$Q$,使得直线$QC,QD$的斜率分别为$k_1,k_2$满足$k_1+k_2=0?$若存在,求出$Q$的坐标;若不存在,请说明理由. 阅读全文

摘要： 是否存在一个正方体,它的8个顶点到某一个平面的距离恰好为$0,1,2,3,4,5,6,7$ ?若存在指出正方体与相应的平面的位置关系.不存在说明理由. 阅读全文

摘要： 椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的一个焦点为$F$,过$F$的直线交椭圆于$A,B$两点,$M$是点$A$关于原点的对称点.若$|AB|\perp |FM|,|AB|=|FM|$则椭圆的离心率为___ 阅读全文

摘要： 探讨函数$f(x)=\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}$其中$a{<}b$的几个性质 阅读全文