M.T - 博客园

2018年12月12日

摘要：

$\begin{equation*} \textbf{已知}x_1,x_2<\pi,x_{n+1}=x_n+\left\{ \begin{aligned} sin x_n &,x_n>x_{n+1}\\ cos x_n&,x_n\le x_{n+1}\\ \end{aligned} \right. \end{equation*}$ 证明:

$x_n<\dfrac{3\pi}{2}$ 阅读全文

posted @ 2018-12-12 14:57 M.T 阅读(323) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【266】求

$a$ 的范围

摘要：已知

$a$ 为常数,函数

$f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{a-x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ 的最小值为

$-\dfrac{2}{3}$ ,则

$a$ 的取值范围_____ 阅读全文

posted @ 2018-12-12 14:46 M.T 阅读(282) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【265】a+b,ab

摘要：已知

$a+b=1$ ,求

$(a^3+1)(b^3+1)$ 的最大值_____ 阅读全文

posted @ 2018-12-12 11:36 M.T 阅读(235) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【264】分式变形

摘要：已知

$x,y>0,\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=1$ ,求

$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y+1}$ 的最大值____ 阅读全文

posted @ 2018-12-12 11:34 M.T 阅读(197) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【263】待定系数

摘要：已知

$a,b>0$ 且

$ab(a+b)=4$ ,求

$2a+b$ 的最小值_____ 阅读全文

posted @ 2018-12-12 11:20 M.T 阅读(265) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【262】一道常见错题

摘要：若

$f(x^2)$ 的定义域为

$[-1,1]$ ,则函数

$f(x)$ 的定义域为______ 阅读全文

posted @ 2018-12-12 10:56 M.T 阅读(262) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月11日

MT【261】左准线

摘要：设双曲线

$x^2-\dfrac{y^2}{3}=1$ 的左右焦点为

$F_1,F_2$ , 直线

$l$ 过

$F_2$ 且与双曲线交于

$A,B$ 两点.若

$l$ 的斜率存在,且

$(\overrightarrow{F_1A}+\overrightarrow{F_1B})\cdot\overrightarrow{AB}=0$ , 求

$l$ 的斜率_____ 阅读全文

posted @ 2018-12-11 15:11 M.T 阅读(442) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【260】单调函数

摘要：设

$f(x)$ 是定义在

$(0,+\infty)$ 上的单调函数,且对定义域内的任意实数

$x$ ,都有

$f(f(x)-\log_2 x)=3$ 求

$f(x)-f^{'}(x)=2$ 的解所在的区间._____ A.

$(0,\dfrac{1}{2})$ B.

$(\dfrac{1}{2},1)$ C.

$(1,2)$ D.

$(2,3)$ 阅读全文

posted @ 2018-12-11 14:55 M.T 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【259】2016天津压轴题之最佳逼近

摘要： (2016天津压轴题)设函数

$f(x)=(x-1)^3-ax-b,x\in R$ , 其中

$a,b\in R$ (1)求

$f(x)$ 的单调区间. (2)若

$f(x)$ 存在极值点

$x_0$ ,且

$f(x_1)=f(x_0),$ 其中

$x_1\ne x_0$ ,求证:

$x_1+2x_0=3$ ; (3)设

$a>0$ ,函数

$g(x)=|f(x)|,$ 求证:

$g(x)$ 在区间

$[0,2]$ 上的最大值不小于

$\dfrac{1}{4}$ 阅读全文

posted @ 2018-12-11 13:35 M.T 阅读(426) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月7日

MT【258】椭圆第三定义

摘要：如图,已知椭圆方程为

$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$

$A$ 为椭圆上一点,

$AF_1,AF_2$ 与椭圆交于

$B,C$ 两点,

$A_1B,A_2C$ 交于一点

$M$ .当

$A$ 在椭圆上运动时,求点

$M$ 的运动轨迹. 阅读全文

posted @ 2018-12-07 09:09 M.T 阅读(3176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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