03 2019 档案
摘要：已知 BC=6,AC=2AB, 点 D 满足 \overrightarrow{AD}=\dfrac{2x}{x+y}\overrightarrow{AB}+\dfrac{y}{2(x+y)}\overrightarrow{AC}, 设f(x,y)=|\overrightarrow{AD}|,若 f(x,y)\ge f(x_0,y_0) 恒成立,则f(x_0,y_0)的最大值为____
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摘要：已知数列 x_n 满足 0{<}x_1{<}x_2{<}\pi ,且
\begin{equation*}
x_{n+1}=
\left\{ \begin{aligned}
x_n+\sin x_n&,x_n\le x_{n-1}\\
x_n+\cos x_n&,x_n> x_{n-1}
\end{aligned} \right.
\end{equation*}
证明:x_4>x_3且0{<}x_n{<}\pi
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摘要：(高考压轴题)证明以下命题:
(1)对任意正整数a都存在正整数b,c(b{<}c),使得a^2,b^2,c^2成等差数列.
(2)存在无穷多个互不相似的三角形\Delta_n,其边长a_n,b_n,c_n为正整数,且a_n^2,b_n^2,c_n^2成等差数列
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摘要：已知实数a,b,x,y满足
\begin{equation}
\left\{ \begin{aligned}
ax+by &= 3 \\
ax^2+by^2&=7\\
ax^3+by^3&=16\\
ax^4+by^4&=42\\
\end{aligned} \right.
\end{equation}
求ax^5+by^5的值.
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摘要：设数列\{a_n\}满足a_1=5,a_2=13,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+6^n}{a_n}则( )
Aa_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n
B\{a_n\}中的项都是整数
Ca_n>4^n
D\{a_n\}中与2015最接近的项为a_7
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摘要：已知数列\{a_n\}满足a_1=\dfrac{1}{2},a_{n+1}=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}a_n\right),S_n 为\{a_n\}的前n项和,求证:S_n>n-\dfrac{5}{2}
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摘要：(2014北约自主招生)已知正实数x_1,x_2,\cdots,x_n满足x_1x_2\cdots x_n=1,求证:
(\sqrt{2}+x_1)(\sqrt{2}+x_2)\cdots(\sqrt{2}+x_n)\ge(\sqrt{2}+1)^n
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摘要：在锐角\Delta ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b^2-a^2=ac,则\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B} 的取值范围是_____
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摘要：已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}满足:|\overrightarrow{a}|=2,向量\overrightarrow{b}与\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}夹角为\dfrac{2\pi}{3}
则\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}的取值范围_____
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