2018 年 10月随笔档案 - M.T

MT【242】图像几何意义

摘要：设函数

$f(x)=x^2+ax+b$ ,已知函数

$f(x)$ 在

$[-1,1]$ 上存在零点,若

$0\le b-2a\le 1$ ,求

$b$ 的范围阅读全文

posted @ 2018-10-28 12:16 M.T 阅读(339) 评论(0) 推荐(0)

MT【241】红蓝两色染色

摘要：用红蓝两色给

$3*3$ 的格子染色,要求每行每列每种颜色都有,则不同的染色方法_____ 阅读全文

posted @ 2018-10-28 10:22 M.T 阅读(719) 评论(0) 推荐(0)

MT【240】6*6放黑白子

摘要：

$6*6$ 的方格中放三个完全相同的黑子和三个完全相同的白子,要求每行每列都有一个棋子,且每一格只有一个棋子.问有多少不同放法？阅读全文

posted @ 2018-10-27 23:26 M.T 阅读(323) 评论(0) 推荐(0)

MT【239】离心率最大

摘要：已知点

$A$ 为椭圆

$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左顶点,

$O$ 为坐标原点,过椭圆的右焦点

$F$ 作垂直于

$x$ 轴的直线

$l$ .若直线

$l$ 上存在点

$P$ 满足

$\angle{APO}=30^{0}$ ,则椭圆的离心率的最大值为_____ 阅读全文

posted @ 2018-10-27 23:14 M.T 阅读(344) 评论(0) 推荐(0)

MT【238】内心轨迹

摘要：已知

$F_1,F_2$ 为椭圆

$C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 的左右焦点,点

$P$ 在椭圆

$C$ 上移动时,

$\Delta{F_1PF_2}$ 的内心

$I$ 的轨迹方程为_____ 阅读全文

posted @ 2018-10-27 22:49 M.T 阅读(413) 评论(0) 推荐(0)

MT【237】阿基米德三角形的一些常见性质

摘要：特别的,如图

$AB$ 是焦点弦时,

$M$ 为

$AB$ 中点,

$N$ 为

$MQ$ 的中点,则

$1)AQ\bot BQ$

$2)MQ\parallel y\textbf{轴}$

$3)N\textbf{在抛物线上}$

$4)N\textbf{处的切线}\parallel AB$

$5)FQ\bot AB$ 阅读全文

posted @ 2018-10-27 22:22 M.T 阅读(6885) 评论(0) 推荐(0)

MT【236】必要性探路

摘要：

$\dfrac{lnx}{x+1}+\dfrac{1}{x}>\dfrac{lnx}{x-1}+\dfrac{k}{x}$ 对于任意

$x>0$ 成立,求

$k$ 的范围. 阅读全文

posted @ 2018-10-27 21:33 M.T 阅读(812) 评论(0) 推荐(0)

MT【235】两道函数题

摘要：已知

$g(x)= \begin{cases} x+\dfrac{m}{x},&x\le\dfrac{1}{2}\textbf{且}x\ne0\\ x^2-3x+4&x\ge \dfrac{1}{2} \end{cases}$

$y=|g(x)|$ 在

$(0,1)$ 上单调递减,求

$m$ 的取值范围. 阅读全文

posted @ 2018-10-25 20:15 M.T 阅读(258) 评论(0) 推荐(0)

MT【234】正方形染色（二)

摘要：有

$n$ 个正方形排成一行,今用红,白,黑三种颜色给这

$n$ 个正方形染色,每个正方形只能染一种颜色.如果要求染这三种颜色的正方形都是偶数个,问有多少种不同的染色方法. 阅读全文

posted @ 2018-10-24 18:57 M.T 阅读(407) 评论(0) 推荐(0)

MT【233】染色正方形

摘要：有

$n$ 个正方形排成一行,今用红,白,黑三种颜色给这

$n$ 个正方形染色,每个正方形只能染一种颜色.如果要求染白色的正方形必须是偶数个,问有多少种不同的染色方法. 阅读全文

posted @ 2018-10-24 18:31 M.T 阅读(444) 评论(0) 推荐(0)

MT【232】展开式中的系数

摘要：

$(1+x+x^2+\cdots+x^{100})^3$ 展开式中

$x^{150}$ 前的系数为_____ 阅读全文

posted @ 2018-10-23 16:55 M.T 阅读(367) 评论(0) 推荐(0)

MT【231】棋子方法数

摘要：设有5枚无区别的棋子放在如图

$5*5$ 的棋盘的小方格中,放棋子的规则是每行每列放且仅放一个棋子,同时,不允许放在黑方格内,则共有______ 方法. 阅读全文

posted @ 2018-10-23 16:52 M.T 阅读(245) 评论(0) 推荐(0)

MT【230】一道代数不等式

摘要：设

$a,b,c>0,$ 满足

$a+b+c\le abc$ 证明:

$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{2}$ 阅读全文

posted @ 2018-10-18 12:52 M.T 阅读(471) 评论(0) 推荐(0)

MT【229】最小值函数

摘要：已知定义域为

$R$ 的函数,

$f(x),g(x)$ 满足:

$f(x)+g(x)=e^{-x^2+1}$ ,则

$min\{f(x),g(x)\}$ 的最大值为______ 阅读全文

posted @ 2018-10-16 16:13 M.T 阅读(400) 评论(0) 推荐(0)

MT【228】整数解的个数

摘要：求方程

$x+y+z=24$ 的整数解的个数,要求

$1\le x\le 5,12\le y\le 18,-1\le z\le12$ 阅读全文

posted @ 2018-10-16 08:39 M.T 阅读(697) 评论(0) 推荐(0)

MT【227】换钱的总数

摘要：(2012复旦)将1张面值100元的人民币全部换成面值1角,2角,5角的人民币,不同的换法有多少种? 阅读全文

posted @ 2018-10-15 09:01 M.T 阅读(426) 评论(0) 推荐(0)

MT【226】费马点两题

摘要：已知

$z_1=2\sqrt{3}i,z_2=3,z_3=-3,|z_3-z_4|=2\sqrt{3},$ 则

$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2018-10-15 08:39 M.T 阅读(438) 评论(0) 推荐(0)

MT【225】两平行直线夹曲线

摘要：已知函数

$f(x)=x^3-3ax,(x\in(0,1))$ 若关于

$x$ 的不等式

$|f(x)|\le \dfrac{1}{4}$ 恒成立,求实数

$a=$ ____ 阅读全文

posted @ 2018-10-07 11:18 M.T 阅读(285) 评论(0) 推荐(0)

MT【224】反解系数

摘要：(2011安徽省赛)

$f(x)=ax^3+bx+c(a,b,c\in R),$ 当

$0\le x \le 1$ 时,

$0\le f(x)\le 1$ ,求

$b$ 的可能的最大值. 阅读全文

posted @ 2018-10-07 10:50 M.T 阅读(338) 评论(0) 推荐(0)

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