青春的记忆

摘要： (2017年清华大学 THUSSAT) 把不超过实数 $x$ 最大整数记为 $[x]$，任取互质且不小于 3 的正奇数 $m,n$，令 $$I=\sum_{i=1}^{\frac{m-1}{2}}\left[\frac{ni}{m}\right]+ \sum_{j=1}^{\frac{n-1}{2}}\left[\frac{mi}{n}\right],$$ 则( ) A.$I<\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ B.$I>\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ C.$I\leq\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ D.$I\geq\dfrac{m-1}{2}\cdot\dfrac{n-1}{2}$ 阅读全文

摘要： 已知数列$\{a_n\}$满足:$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$. 求证: 已知数列$\{a_n\}$满足:$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$. 求证:$a_n>1 (n\in N^*)$ 阅读全文

摘要： 求证:方程$3ax^2+2bx-(a+b)=0(b\ne0)$在$(0,1)$内至少有一个实数根. 阅读全文

摘要： 若函数$f(x)=x^2+ax+b$有两个不等实数根$x_1,x_2$,且$x_1,x_2\in(1,3)$,且$x_1\ne x_2$那么$f(1),f(3)中$ ( ) A.只有一个小于1 B.至少一个小于1 C.都小于1 D.都大于1 阅读全文

摘要： 设无穷非负数列$\{a_n\}$满足$a_n+a_{n+2}\ge2 a_{n+1},\sum\limits_{i=1}^{n}{a_i}\le1$,证明: $0\le a_n-a_{n+1}\le\dfrac{2}{n(n+1)}$ 阅读全文