摘要：
(2018,4月学考数学选择最后一题)
如图,设矩形$ABCD$所在平面与梯形$ACEF$所在平面相交于$AC$.
若$AB=1,BC=\sqrt{3},AF=EF=EC=1,$则下面二面角的平面角为定值的是( )
$A.F-AB-C$ $B.B-EF-D$ $C.A-BF-C$ $D.B-AF-D$ 阅读全文
摘要：
平面上$2n$个点$(n>1,n\in N)$,无三点共线,任意两点连线段,将其中任意$n^2+1$条线段染红色.求证:三边都为红色的三角形至少有$\left[\dfrac{2}{3}(n+\dfrac{1}{n})\right]$ 个. 阅读全文
摘要：
已知$a,b>0$，则$m=\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}$的最小值是______ 阅读全文
摘要：
问题:满足下面两种限制条件下要想称出40以内的任何整数重量,最少要几个砝码:
i)如果砝码只能在天平的某一边;
ii)如果砝码可以放在天平的两边. 阅读全文
摘要：
(清华大学THUSSAT)
已知 $a=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{-10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{-10},\ b=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{10}$,则点 $P(a,b)$ 的坐标为_____ 阅读全文
摘要：
(中国第59届国际数学奥林匹克国家集训队2018.3.20日测试题)
证明:存在常数$C>0$使得对于任意的正整数$m$,以及任意$m$个正整数$a_1,a_2,\cdots,a_m$,都有
$H(a_1)+H(a_2)+\cdots+H(a_m)\le C\left(\sum\limits_{k=1}^m{ka_k}\right)^{\frac{1}{2}}$
其中$H(n)=\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{k}}$ 阅读全文
摘要：
已知正整数$a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$成等比数列，公比$q\in (1,2)$，则$a_{2016}$ 取最小值时，$q=$______ 阅读全文
摘要：
数列$\{a_n\}$共11项,$a_1=0,a_{11}=4$,且$|a_{k+1}-a_{k}|=2,k=1,2,\cdots,10$
求满足条件的不同的数列的个数______ 阅读全文
摘要：
已知函数$f(x)=-x^3-3x^2+(1+a)x+b(a<0,b\in R)$,
若$|f(x)|$在$[-2,0]$上的最大值为$M(a,b)$,求$M(a,b)$的最小值 阅读全文
摘要：
已知$a,b>0$且$ab(a+b)=4$,求$2a+b$的最小值. 阅读全文
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(2018,4月学考数学填空最后一题)
$f(x)=2x^2-(x-a)|x-a|-2\ge0$对任意$x\in R$恒成立,求$a$的范围______ 阅读全文
摘要：
设数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$满足$S_{n+1}=a_2S_n+a_1,$其中$a_2\ne 0$且$a_2>-1$
求证:$S_n\le \dfrac{n}{2}(1+a_n)$ (重庆2012压轴题) 阅读全文