摘要：
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$($n\in\mathbb N^*$)．
(1) 求证：$\dfrac{a_{n+2}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}$；
(2) 求证：$2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\leqslant \dfrac{1}{2a_3}+\dfrac{1}{3a_4}+\cdots+\dfrac{1}{(n+1)a_{n+2}}\leqslant n$． 阅读全文