2018 年 4月 9 日随笔档案 - M.T

2018年4月9日

MT【129】常数变易法

摘要：已知数列

$\{x_n\}$ 满足

$x_{n+1}=\left(\dfrac 2{n^2}+\dfrac 3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbf N^*,$ 且

$x_1=3$ ，求数列

$\{x_n\}$ 的通项公式．阅读全文

posted @ 2018-04-09 12:54 M.T 阅读(621) 评论(1) 推荐(0) 编辑

MT【128】不动点指路

摘要：已知数列

$\{a_n\}$ 满足

$2a_{n+1}=1-a_n^2,a_1\in(0,1)$ ．求证：当

$n\geqslant 3$ 时，

$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$ ．阅读全文

posted @ 2018-04-09 10:45 M.T 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【127】点对个数两题之一【图论】

摘要：在平面上有

$n$ 个点

$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\},$ 其中任意两个点之间的距离至少为

$1$ ，证明在这

$n$ 个点中距离为

$1$ 的点对数不超过

$3n$ . 阅读全文

posted @ 2018-04-09 10:20 M.T 阅读(816) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【126】点对个数两题之二【图论】

摘要：在平面上有

$n$ 个点

$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\},$ 证明在这

$n$ 个点中距离为

$1$ 的点对数不超过

$\dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$ . 阅读全文

posted @ 2018-04-09 09:56 M.T 阅读(250) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【125】四点共圆

摘要：

$AB$ 是椭圆

$mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m\ne n)$ 的斜率为 1 的弦.

$AB$ 的垂直平分线与椭圆交于两点

$CD$ (1)求证:

$|CD|^2-|AB|^2=4|EF|^2$ 其中

$E,F$ 为

$AB,CD$ 的中点. (2)证明:

$A,B,C,D$ 四点共圆. 阅读全文

posted @ 2018-04-09 09:40 M.T 阅读(572) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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