摘要：
已知数列$\{x_n\}$满足$$x_{n+1}=\left(\dfrac 2{n^2}+\dfrac 3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbf N^*,$$且$x_1=3$，求数列$\{x_n\}$的通项公式． 阅读全文
摘要：
已知数列$\{a_n\}$满足$2a_{n+1}=1-a_n^2,a_1\in(0,1)$．求证：当$n\geqslant 3$ 时，$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$． 阅读全文
摘要：
在平面上有$n$ 个点$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\}, $ 其中任意两个点之间的距离至少为 $1$，
证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$的点对数不超过 $3n$. 阅读全文
摘要：
在平面上有$n$ 个点$S=\{x_1,x_2\cdots,x_n\}, $ 证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$ 的点对数不超过 $\dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$. 阅读全文
摘要：
$AB$是椭圆$mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m\ne n)$的斜率为 1 的弦.$AB$的垂直平分线与椭圆交于两点$CD$
(1)求证:$|CD|^2-|AB|^2=4|EF|^2$ 其中$E,F$为$AB,CD$ 的中点.
(2)证明:$A,B,C,D$ 四点共圆. 阅读全文