摘要：
代数上可以这么解答：不妨设$x\le y$1)若$y-x\le\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|<\frac{1}{2}|x-0|+\frac{1}{2}|1-y|=\frac{1}{2}(1+x-y)<\frac{1}{4}$综上:$k\ge\frac{1}{4}$ 阅读全文
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评：降维，单变量是我们不懈的追求 阅读全文
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评:此类方程是超越方程,一般情况下无法解出具体的解,常见手段:1.画图 2.猜根.此处可以取特殊值a=2.5,b=3.5,容易知道此时$x=2.5\in(2,3)$ 阅读全文
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分析：设面的法向量n=(x,y,z) 阅读全文
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解答：如图设C到$\alpha$面的距离为$d_1,C_1$到虚线距离为$d_2$ 所求距离$d=d_1+d_2=|AC|sin\theta+|CC_1|cos\theta=4\sqrt{2}sin\theta+4cos\theta$ 易得当$\theta=30^o$时候取得最大值$2(\sqrt{ 阅读全文
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评：线面角最小，在此类最值中经常用到，作为选择填空可以投机. 阅读全文
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分析：利用内外圆知识知道,B,C两点到 AD 的距离$\le4$. 利用体积公式$V=\frac{1}{3}S_{截面}|AD|\le2\sqrt{15}$ 阅读全文
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解答：$\because(\frac{\sqrt{5}}{2}x^2+\frac{1}{2\sqrt{5}}y^2)+(\frac{2}{\sqrt{5}}y^2+\frac{\sqrt{5}}{2}z^2)\ge xy+2yz\therefore $最大值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$ 阅读全文
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已知$x,y,z>0$,则$max\{2x,\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}\}$的最小值______ 分析:首先关注到$2x=\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x}$时$x=\frac{\sqrt{3}}{2},y=\frac{\sqrt{3}}{3}$.容易得到如下 阅读全文
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分析：$t(n)=n-[\frac{n}{2}]-[\frac{n}{3}]-[\frac{n}{6}]$的周期为6，故 $\sum\limits_{n=1}^{2014}(n-t(n))=\sum\limits_{n=1}^{2014}n-2014=2027091$评:在证明著名的埃尔米特恒等式：$\sum\limits_{k=0}^{n-1}[x+\frac{k}{n}]=... 阅读全文
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评：如果直接找$a_n$的二阶递推式:$a_{n+2}-2\sqrt{2}a_{n+1}-a_n=0$有根号，不利于估计尾数。 阅读全文
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解答: $x^3+y^3+1-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$ $(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$ $\frac{1}{2}(x+y+1)[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]\therefore x=y=1$ 阅读全文