摘要：
证明:$sin10^0$为无理数.分析:此处用$sin$的三倍角公式，结合多项式有有理根必须满足的系数之间的关系可以证明.评:证明$sin9^0$为无理数就不那么简单.思路:先利用$sin54^0=cos36^0$得到$sin18^0$的值，从而得到$cos18^0$的值$$\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$是无理数，从而利用$cos$的二倍角公式易得 $sin9^0$... 阅读全文
摘要：
证明：$tan3^0$是无理数.分析：证明无理数的题目一般用反证法，最经典的就是$\sqrt{2}$是无理数的证明. 这里假设$tan3^0$是有理数，利用二倍角公式容易得到$tan6^0,tan12^0,tan24^0$是有理数，进而$\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0$也是有理数,矛盾.评:同样的方法可以证明$tan7^0$无理数。 阅读全文