MT【242】图像几何意义

设函数$f(x)=x^2+ax+b$,已知函数$f(x)$在$[-1,1]$上存在零点,若$0\le b-2a\le 1$,求$b$的范围

(2015浙江文科高考20(2))

分析:理解成$g(x)=ax+b,h(x)=-x^2$的图像在$[-1,1]$上有交点.且$g(-2)\in[0,1]$,由图容易知道$P$取$A$点时,相切时$b$最大,过$C$时$b$最小.故易知$b\in[-3,9-4\sqrt{5}]$