MT【252】椭圆内接三角形内切圆半径

已知椭圆

$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ （

$a > b > 0$ ），

${F_1}$ 、

${F_2}$ 为其左右焦点，

$P$ 为椭圆

$C$ 上任意一点，

$I$ 为

$\triangle P{F_1}{F_2}$ 内切圆圆心，点

$G$ 满足

$\overrightarrow {P{F_1}}+ \overrightarrow {P{F_2}}= 3\overrightarrow {PG}$ 且

$\overrightarrow {GI}= \lambda \overrightarrow {{F_1}{F_2}}$ （

$\lambda\in {\mathbb {R}}$ 且

$\lambda\ne 0$ ），则椭圆的离心率是___

已知椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）， ${F_1}$ 、 ${F_2}$ 为其左右焦点， $P$ 为椭圆 $C$ 上任意一点， $I$ 为 $\triangle P{F_1}{F_2}$ 内切圆圆心，点 $G$ 满足 $\overrightarrow {P{F_1}}+ \overrightarrow {P{F_2}}= 3\overrightarrow {PG}$ 且 $\overrightarrow {GI}= \lambda \overrightarrow {{F_1}{F_2}}$ （ $\lambda\in {\mathbb {R}}$ 且 $\lambda\ne 0$ ），则椭圆的离心率是___