MT【231】棋子方法数

设有5枚无区别的棋子放在如图$5*5$的棋盘的小方格中,放棋子的规则是每行每列放且仅放一个棋子,同时,不允许放在黑方格内,则共有______ 方法.

答案:5的错排数44.
第一行的数不放第二列（相当于信封1）;第二行的数不放第一列(相当于信封2)；依次类推.是5 的错排$D(5)=44$；错排递推公式:$D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))$故$D(1)=0,D(2)=1,D(3)=2,D(4)=9;D(5)=44$