MT【219】构造二次函数

(2012北大保送)已知$f(x)$是二次函数,且$a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))$是正项等比数列;求证:$f(a)=a$


构造二次函数$f(x)=qx$,则$a,f(a),f(f(a))$是该二次函数的三个根,故他们当中必有两个相等,从而易得$q=1$,故$f(a)=a$

posted @ 2018-09-24 12:52  M.T  阅读(436)  评论(0编辑  收藏  举报