MT【208】埃尔米特恒等式

设$S=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+3^{k-1}}{3^k}]\\ T=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+2*3^{k-1}}{3^k}]\\$
则S+T=_____

提示:由埃尔米特恒等式:$[x]+[x+\dfrac{1}{n}]+\cdots+[x+\dfrac{n-1}{n}]=[nx]$
故$\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\left([\dfrac{116}{3^k}+\dfrac{1}{3}]+[\dfrac{116}{3^k}+\dfrac{2}{3}]\right) =\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\left([\dfrac{116}{3^{k-1}}]-[\dfrac{116}{3^k}]\right)=[\dfrac{116}{3^0}]=116$