MT【192】又是绝对值函数

(2018浙江新高考联盟2018第三次联考填空压轴题)

已知$f(x)=x^2+x-2$,若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$有三个不同的零点,则实数$m$的取值范围是______.

提示:$\dfrac{|-f(x)-0|-f(x)+0}{2}=mx+m^2$则$y=\max\{-f(x),0\}$和$y=mx+m^2$图像有三个交点.

容易作图得$m\in\left(2,\dfrac{1+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup \left(\dfrac{1-2\sqrt{7}}{3},-1\right)$