MT【187】余弦的线性组合

已知$\alpha+\beta+\gamma=\pi,(\alpha,\beta,\gamma\ge0)$ 求:$3\cos\alpha+4\cos\beta+5\cos\gamma$的最大值______

答案:$\dfrac{729}{120}$

提示:$p\cos\alpha+q\cos\beta+r\cos\gamma\le\dfrac{1}{2}\sum\limits_{cyc}\dfrac{qr}{p}$证明见《数学奥林匹克中的常见不等式》P181.