MT【186】四边形中的余弦定理

在四边形$ABCD$中,若$AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,AC=e,BD=f$,则

$$a^2c^2+b^2d^2=e^2f^2+2abcd\cos(A+C).$$

 

注:这个结果可以看成是余弦定理在四边形中的推广,特别的四边形为圆内接四边形时，则为托勒密定理 .