MT【173】齐次消元单变量
已知$x\ge0,x^2+(y-2)^2=1,W=\dfrac{3x^2+2\sqrt{3}xy+5y^2}{x^2+y^2}$,求$W$的最值。
提示:
$x\ne0$时,设$t=\dfrac{y}{x}$由图知道$t\ge\sqrt{3},W=5+\dfrac{2\sqrt{3}t-2}{1+t^2}\in(5,6]$
$x=0$时，显然$W=5$,故$W\in[5,6]$
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已知$x\ge0,x^2+(y-2)^2=1,W=\dfrac{3x^2+2\sqrt{3}xy+5y^2}{x^2+y^2}$,求$W$的最值。
提示:
$x\ne0$时,设$t=\dfrac{y}{x}$由图知道$t\ge\sqrt{3},W=5+\dfrac{2\sqrt{3}t-2}{1+t^2}\in(5,6]$
$x=0$时，显然$W=5$,故$W\in[5,6]$
