MT【134】待定系数

已知\(a,b>0\)且\(ab(a+b)=4\),求\(2a+b\)的最小值______.

解答:\(\sqrt{3}(2a+b)\ge(\sqrt{3}+1)a+b+(\sqrt{3}-1)(a+b)\ge3\sqrt[3]{2ab(a+b)}=6\)
提示：待定系数,利用等号成立条件:\(\lambda a+b+\mu (a+b)\ge3\sqrt[3]{\lambda\mu ab(a+b)}\)
评:不等式很多时候讲结构，此题的已知条件和要求的问题相应的式子结构决定我们待定系数的形式,心中要有结构的概念才会产生相应的想法.