MT【96】一道三角恒等变换题

设$a,b,c$是正数，且$(a+b)(b+c)(c+a)=8$，证明不等式：$\frac{a+b+c}{3}≥[\frac{a^3+b^3+c^3}{3}]^{\frac{1}{27}}$

评：记住一些常见的三元恒等变换是重要的，这里的27次是“假27次”.