MT【54】一道二次函数问题的几何意义

【Rather less, but better.】----卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855）

（2016诸暨质检18）已知$f(x)=x^2-a|x-1|+b(a>0,b>-1)$.

（Ⅰ）若b=0，a>2，求f(x)在区间[0.2]内的最小值m(a);

（Ⅱ）若f(x)在区间[0.2]内不同的零点恰有两个，且落在区间$[0,1),(1,2]$内各一个，

           求a-b的取值范围。

先来看看参考答案的标准解答。（要掌握，会写）

评:我们把问题看成$y=x^2+b$和$y=a|x-1|$的交点问题。容易知道$a-b$的几何意义是距

     离，由图显然$a\rightarrow+\infty$,距离无穷大.取到最小时显然当折线与抛物线右侧

     相切,此时可知切点$p(\frac{a}{2},\frac{a^2}{4}+b),$且$\frac{a^2}{4}+b=a(\frac{a}{2}-1)$,$\frac{a}{2}\in(1,2],$故$a-b$单变量后变为二次函数求最值问题，易得.