MT【15】证明无理数(1)

证明：$tan3^0$是无理数.

分析：证明无理数的题目一般用反证法，最经典的就是$\sqrt{2}$是无理数的证明.

         这里假设$tan3^0$是有理数，利用二倍角公式容易得到$tan6^0,tan12^0,tan24^0$是有理数，进而$\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0$也是有理数,矛盾.

评:同样的方法可以证明$tan7^0$无理数。