MT【347】单变量求最值

设函数$f(x)=ln(ax+b)-x,$若$f(x)\le0$恒成立,求$ab$的最大值_____

提示:设$g(x)=e^x-ax-b$,极值点为$x=\ln a$,故$ab\le a(a-a\ln a)\le \dfrac{e}{2}$,
当$a=\sqrt{e},b=\dfrac{\sqrt{e}}{2}$时取到最大值.