MT【343】三数平方法

已知$|\textbf{a}|=2,|\textbf{b}|=|\textbf{c}|=1,$则$(\textbf{a}-\textbf{b})\cdot(\textbf{c}-\textbf{b})$ 的最小值为_____

分析:(三数平方法)
$(\textbf{a}-\textbf{b})\cdot(\textbf{c}-\textbf{b})=\textbf{a}\cdot\textbf{c}-\textbf{a}\cdot\textbf{b}-\textbf{b}\cdot\textbf{c}+\textbf{b}^2=\dfrac{(\textbf{a}+\textbf{c}-\textbf{b})^2}{2}-2\ge-2$