MT【339】待定系数

已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$,若存在$a\in[1,2],$对任意$x\in[0,1]$,都有$f(x)\le1$,则$2b+3c$的最大值为_____

分析:由题意$f(0)=c\le1,f(1)=a+b+c\le1$
故$mf(0)+nf(1)=(m+n)c+nb+na\le m+n$令$2(m+n)=3n$代入得
$3c+2b\le 3-2a$由于$a\in[1,2]$故$2b+3c\le 1$