MT【334】向量配方

已知平面向量$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$,且$|\textbf{a}|=1,\textbf{a}\cdot(\textbf{a}+\textbf{b})=|\textbf{b}|$
则$|\textbf{c}|^2+|\textbf{b}|^2-\textbf{a}\cdot\textbf{b}-\textbf{a}\cdot\textbf{c}-\textbf{c}\cdot\textbf{b}$的最小值为____

分析:注意到$|\textbf{c}|^2+|\textbf{b}|^2-\textbf{a}\cdot\textbf{b}-\textbf{a}\cdot\textbf{c}-\textbf{c}\cdot\textbf{b}= (\textbf{c}-\dfrac{\textbf{a}+\textbf{b}}{2})^2+\dfrac{3}{4}(|\textbf{b}|-1)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}$