MT【295】线段比的仿射变换

已知$F_1,F_2$分别为椭圆$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$的左右焦点.$A,B,C$是椭圆上$x$轴上方的三点,
且$AF_1//BO//CF_2$,则$\dfrac{AF_1+CF_2}{OB}$的取值范围_____

 

提示:如图由对称性易知$\dfrac{AF_1+CF_2}{OB}=\dfrac{AD}{OB}$考虑仿射变换

$\dfrac{AD}{OB}=\dfrac{A^{'}D^{'}}{O^{'}B^{'}}\in[\sqrt{3},2)$