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MT【284】构造函数的导数的两类题型

第一类:

已知定义在R上的奇函数f(x),f(1)=0,x>0时,xf(x)f(x)<0,f(x)>0的解集为____

第二类:

已知函数f(x)满足x2f(x)+2xf(x)=exx,f(2)=e28x>0时,f(x)  (     )
A.有极大值,无极小值

B.有极小值,无极大值

C.既有极大值,又有极小值

D.既无极大值,也无极小值


分析:

第一类:

答案(,1)(0,1)
提示:构造函数g(x)=f(x)x
注:一般的函数构造考虑g(x)=xbf(x)g(x)=eaxf(x)g(x)=eaxxbf(x)

 

 

第二类:

分析:由x2f(x)=exx2xf(x)
x3f(x)=ex2x2f(x)
(x3f(x))=ex2exx=ex(x2)x
易得g(x)=x3f(x)g(2)=8f(2)=0,故f(x)(,0)为负,在(0,+)为正.
f(x)(0,+)无极值.


注:这是两类题,一类是构造的函数的导数可知正负;第二类构造的函数的导数为一个具体函数,操作步骤如上题所演示.

 

练习:已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)>x2,则下面正确的是(     )
Af(x)>0
Bf(x)<0
Cf(x)>x
Df(x)<x
答案A.
提示:

x>02xf(x)+x2f(x)>x3>0   x<02xf(x)+x2f(x)<x3<0

g(x)=x2f(x)g(0)=0,易得f(x)>0




posted @   M.T  阅读(669)  评论(0编辑  收藏  举报
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