MT【279】分母为根式的两个函数

函数f(x)=3+5sinx5+4cosx+3sinx的值域是____


分析:注意到f(x)=105sinx+3(5sinx+3)2+(5cosx+4)2
m=5sinx+3,n=5cosx+4m2+n2=25

故由几何意义10mm2+n2=(4105,10]

 

练习:
函数y=|(cosα+2sinα)t2|t222tcosα+2,(tR,α(0,π2))的最大值是_____

 

 

 


分析:y=|(cosα2)+2tsinα|(cosα2)2+(tsinα)2
m=cosα2,n=tsinαy=|m+2n|m2+n2,

由几何意义,(1,2)到直线mx+ny=0距离最大为3

注:也可以用向量求最大值.a=(m,n),b=(1,2)

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