MT【265】a+b,ab

已知$a+b=1$,求$(a^3+1)(b^3+1)$的最大值_____

$(a^3+1)(b^3+1)=a^3+b^3+a^3+b^3+1$

$=(a+b)^3(a^2+b^2-ab)+a^3b^3+1$
$\overset{t=ab}{=}t^3-3t+2=(t-1)^2(t+2)$
$=\dfrac{1}{2}(1-t)(1-t)(2t+4)\le4$