MT【263】待定系数
已知$a,b>0$且$ab(a+b)=4$,求$2a+b$的最小值_____
解答:$\sqrt{3}(2a+b)\ge(\sqrt{3}+1)a+b+(\sqrt{3}-1)(a+b)\ge3\sqrt[3]{2ab(a+b)}=6$
提示：待定系数,利用等号成立条件:$\lambda a+b+\mu (a+b)\ge3\sqrt[3]{\lambda\mu ab(a+b)}$
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已知$a,b>0$且$ab(a+b)=4$,求$2a+b$的最小值_____
解答:$\sqrt{3}(2a+b)\ge(\sqrt{3}+1)a+b+(\sqrt{3}-1)(a+b)\ge3\sqrt[3]{2ab(a+b)}=6$
提示：待定系数,利用等号成立条件:$\lambda a+b+\mu (a+b)\ge3\sqrt[3]{\lambda\mu ab(a+b)}$
