MT【260】单调函数

设$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的单调函数,且对定义域内的任意实数$x$,都有$f(f(x)-\log_2 x)=3$，

求$f(x)-f^{'}(x)=2$的解所在的区间._____

A.$(0,\dfrac{1}{2})$
B.$(\dfrac{1}{2},1)$
C.$(1,2)$
D.$(2,3)$

解:令$f(x)-\log_2 x=t$,取$x=t$,$f(t)-\log_2 t=t$则$3-\log_2 t=t,$故$t=2,f(x)=\log_2 x+2$故由二分法易知选C