高三 - 随笔分类 - M.T

MT【356】对称式

摘要：注：此题为2010浙江高考压轴题(1)

$f^{'}(x)=e^x(x-a)[x^2+(3-a+b)x+2b-ab-a]$ 通过三次函数图像易得

$g(a)=a^2+(3-a+b)a+2b-ab-a<0$ 得

$b<-a$ (2)易得$(x_1+x_2-2a)(2x_1+x_2-3a)(x_1+2x_2-3a) 阅读全文

posted @ 2020-04-11 15:57 M.T 阅读(960) 评论(0) 推荐(0)

MT【354】又一道极值点偏移

摘要：(2014天津)已知函数

$f(x)=x-ae^x(a\in R)$ ,有两个零点

$x_1,x_2,(x_1{<}x_2)$ (1)求

$a$ 的取值范围; (2)证明:

$\dfrac{x_2}{x_1}$ 随着

$a$ 的减小而增大; (3)证明:

$x_1+x_2$ 随着

$a$ 的减小而增大. 阅读全文

posted @ 2019-08-24 16:24 M.T 阅读(931) 评论(0) 推荐(0)

MT【353】线性化夹逼

摘要：若实数

$a,b$ 满足

$\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2\le\ln(a+b)+\ln(a-b)$ , 求

$5a-3b$ =______ 阅读全文

posted @ 2019-08-24 07:07 M.T 阅读(805) 评论(0) 推荐(0)

MT【352】极值点偏移

摘要：

$0{<}x{<}y,x^y=y^x$ ,证明:

$x+y{>}2e$ 阅读全文

posted @ 2019-08-20 11:28 M.T 阅读(1152) 评论(0) 推荐(0)

MT【351】行列式面积公式

摘要：(中科大2019)已知平面坐标系上三点

$A(1,0),B(0,1),C(x,\dfrac{1}{\sqrt{x}})$ 求

$\Delta ABC$ 面积的最小值___ 阅读全文

posted @ 2019-08-20 10:55 M.T 阅读(1169) 评论(0) 推荐(0)

MT【350】隐零点两题

摘要：已知函数

$f(x)=ae^x+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)\ge0,(a>0)$ 对任意的

$x\in(0,+\infty)$ 恒成立,求

$a$ 的范围. 阅读全文

posted @ 2019-08-19 20:03 M.T 阅读(633) 评论(0) 推荐(0)

MT【349】同时取到

摘要：已知

$\theta \in[0,\pi]$ 求

$2\cos\theta-\sin\theta-\dfrac{\sin\theta+\sqrt{5}}{\cos\theta+\sqrt{5}}$ 的最小值_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-16 21:18 M.T 阅读(853) 评论(0) 推荐(0)

MT【348】反函数图像解题

摘要：设实数

$\lambda >0$ ,若对任意的

$x\in(e^2,+\infty)$ ,不等式

$\lambda e^{\lambda x}-\ln x>0$ 恒成立,则

$\lambda$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-14 21:46 M.T 阅读(1029) 评论(2) 推荐(0)

MT【347】单变量求最值

摘要：设函数

$f(x)=ln(ax+b)-x,$ 若

$f(x)\le0$ 恒成立,求

$ab$ 的最大值_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-14 21:23 M.T 阅读(473) 评论(0) 推荐(0)

MT【346】拐点处分界

摘要：已知函数

$f(x)=-x^3+9x^2-26x+27$ ,对任意

$k>0$ ,直线

$y=kx+a$ 与曲线

$y=f(x)$ 有唯一公共点,求

$a$ 的取值范围. 阅读全文

posted @ 2019-08-14 09:07 M.T 阅读(477) 评论(0) 推荐(0)

MT【345】三个绝对值的和

摘要：已知三个单位向量

$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$ 满足

$\textbf{a}+\textbf{b}+\textbf{c}=\textbf{0},\textbf{e}$ 是该平面内任意的单位向量求

$2|\textbf{e}\cdot\textbf{a}|+3|\textbf{e}\cdot\textbf{b}|+4|\textbf{e}\cdot\textbf{c}|$ 的最大值阅读全文

posted @ 2019-08-13 21:50 M.T 阅读(827) 评论(0) 推荐(0)

MT【344】构造函数

摘要：(2014卓越11) 已知

$f(x)$ 为

$R$ 上的可导函数,且对

$\forall x_0\in R$ 有

$0{<}f^{'}(x+x_0)-f^{'}(x_0){<}4x(x{>}0)$ . (1)对

$\forall x_0\in R$ ,证明:

$f^{'}(x_0){<}\dfrac{f(x+x_0)-f(x_0)}{x} (x{>}0)$ (2)若

$|f(x)|\le1,x\in R$ ,证明:

$|f^{'}(x)|\le 4$ . 阅读全文

posted @ 2019-08-13 21:24 M.T 阅读(469) 评论(0) 推荐(0)

MT【343】三数平方法

摘要：已知

$|\textbf{a}|=2,|\textbf{b}|=|\textbf{c}|=1,$ 则

$(\textbf{a}-\textbf{b})\cdot(\textbf{c}-\textbf{b})$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-13 20:36 M.T 阅读(475) 评论(0) 推荐(0)

MT【342】条件为非负实数

摘要：已知

$x,y,z$ 为非负实数,满足

$(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{27}{4}$ , 则

$x+y+z$ 的最小值为______ 阅读全文

posted @ 2019-08-11 22:01 M.T 阅读(770) 评论(0) 推荐(0)

MT【340】彭塞列闭合定理

摘要：如图,设点

$P$ 时抛物线

$C_1:y^2=4x$ 上的动点,过

$P$ 作圆

$C_2:(x-3)^2+y^2=r^2(r>0)$ 的两条切线交抛物线

$C_1$ 于

$A,B$ 两点,其中

$M,N$ 为切点.若过

$A,B$ 两点的直线恒与

$C_2$ 相切,求

$r$ 的值. 阅读全文

posted @ 2019-05-11 11:25 M.T 阅读(2628) 评论(0) 推荐(0)

MT【333】二次曲线系方程

摘要：已知椭圆

$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 的下顶点为

$A$ ,若直线

$x=ty+4$ 与椭圆交于不同的两点

$M,N$ 则当

$t=$ ______时,

$\Delta AMN$ 外心的横坐标最大. 阅读全文

posted @ 2019-05-04 13:55 M.T 阅读(1314) 评论(0) 推荐(0)

MT【332】椭圆正交变换

摘要：(2018河南数学联赛解答10)已知方程

$17x^2-16xy+4y^2-34x+16y+13=0$ 表示椭圆, 求它的对称中心和对称轴. 阅读全文

posted @ 2019-04-23 19:29 M.T 阅读(1428) 评论(0) 推荐(0)

MT 【331】两元非齐次不等式

摘要：若正实数

$x,y$ 满足

$x^3+y^3=(4x-5y)y$ 则

$y$ 的最大值为____ 阅读全文

posted @ 2019-04-23 12:26 M.T 阅读(424) 评论(0) 推荐(0)

MT【328】向量里的最佳逼近

摘要：已知平面向量

$\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}$ 满足

$|\overrightarrow {a}|=4,|\overrightarrow {b}|=2$ . 若对于任意共面的单位向量

$\overrightarrow {e},$ 记

$|\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {e}|+|\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {e}|$ 的最大值为

$M$ 求

$M$ 的最小值. 阅读全文

posted @ 2019-04-15 15:26 M.T 阅读(518) 评论(0) 推荐(0)

MT【327】两道不等式题

摘要：当

$x,y\ge0,x+y=2$ 时求下面式子的最小值: 1)

$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 2)

$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 阅读全文

posted @ 2019-04-11 20:20 M.T 阅读(367) 评论(0) 推荐(0)

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