高二 - 随笔分类 - M.T

MT【353】线性化夹逼

摘要：若实数

$a,b$ 满足

$\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2\le\ln(a+b)+\ln(a-b)$ , 求

$5a-3b$ =______ 阅读全文

posted @ 2019-08-24 07:07 M.T 阅读(801) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【352】极值点偏移

摘要：

$0{<}x{<}y,x^y=y^x$ ,证明:

$x+y{>}2e$ 阅读全文

posted @ 2019-08-20 11:28 M.T 阅读(1147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【351】行列式面积公式

摘要：(中科大2019)已知平面坐标系上三点

$A(1,0),B(0,1),C(x,\dfrac{1}{\sqrt{x}})$ 求

$\Delta ABC$ 面积的最小值___ 阅读全文

posted @ 2019-08-20 10:55 M.T 阅读(1165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【350】隐零点两题

摘要：已知函数

$f(x)=ae^x+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)\ge0,(a>0)$ 对任意的

$x\in(0,+\infty)$ 恒成立,求

$a$ 的范围. 阅读全文

posted @ 2019-08-19 20:03 M.T 阅读(630) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【349】同时取到

摘要：已知

$\theta \in[0,\pi]$ 求

$2\cos\theta-\sin\theta-\dfrac{\sin\theta+\sqrt{5}}{\cos\theta+\sqrt{5}}$ 的最小值_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-16 21:18 M.T 阅读(852) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【348】反函数图像解题

摘要：设实数

$\lambda >0$ ,若对任意的

$x\in(e^2,+\infty)$ ,不等式

$\lambda e^{\lambda x}-\ln x>0$ 恒成立,则

$\lambda$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-14 21:46 M.T 阅读(1023) 评论(2) 推荐(0) 编辑

MT【347】单变量求最值

摘要：设函数

$f(x)=ln(ax+b)-x,$ 若

$f(x)\le0$ 恒成立,求

$ab$ 的最大值_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-14 21:23 M.T 阅读(468) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【346】拐点处分界

摘要：已知函数

$f(x)=-x^3+9x^2-26x+27$ ,对任意

$k>0$ ,直线

$y=kx+a$ 与曲线

$y=f(x)$ 有唯一公共点,求

$a$ 的取值范围. 阅读全文

posted @ 2019-08-14 09:07 M.T 阅读(473) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【345】三个绝对值的和

摘要：已知三个单位向量

$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$ 满足

$\textbf{a}+\textbf{b}+\textbf{c}=\textbf{0},\textbf{e}$ 是该平面内任意的单位向量求

$2|\textbf{e}\cdot\textbf{a}|+3|\textbf{e}\cdot\textbf{b}|+4|\textbf{e}\cdot\textbf{c}|$ 的最大值阅读全文

posted @ 2019-08-13 21:50 M.T 阅读(823) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【343】三数平方法

摘要：已知

$|\textbf{a}|=2,|\textbf{b}|=|\textbf{c}|=1,$ 则

$(\textbf{a}-\textbf{b})\cdot(\textbf{c}-\textbf{b})$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-13 20:36 M.T 阅读(472) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【342】条件为非负实数

摘要：已知

$x,y,z$ 为非负实数,满足

$(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{27}{4}$ , 则

$x+y+z$ 的最小值为______ 阅读全文

posted @ 2019-08-11 22:01 M.T 阅读(765) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【341】换元变形

摘要：若正数

$a,b,c$ 满足

$\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}+1$ ,则

$\dfrac{a+b}{c}$ 的最小值为______ 阅读全文

posted @ 2019-05-28 09:26 M.T 阅读(615) 评论(0) 推荐(1) 编辑

MT【340】彭塞列闭合定理

摘要：如图,设点

$P$ 时抛物线

$C_1:y^2=4x$ 上的动点,过

$P$ 作圆

$C_2:(x-3)^2+y^2=r^2(r>0)$ 的两条切线交抛物线

$C_1$ 于

$A,B$ 两点,其中

$M,N$ 为切点.若过

$A,B$ 两点的直线恒与

$C_2$ 相切,求

$r$ 的值. 阅读全文

posted @ 2019-05-11 11:25 M.T 阅读(2606) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【336】二次函数"脱衣服"

摘要：已知函数

$f(x)=x^2+bx+c,(|b|\le5,c\in R)$ ,记

$A=\{x|f(x)=x\},B=\{f(f(x))=x\}$ 若集合

$A=\{x_1,x_2\},B=\{x_1,x_2,x_3,x_4\}$ ,且

$|x_1-x_2|+|x_3-x_4|\le1+\sqrt{5}$ 恒成立,求

$b+c$ 的取值范围. 阅读全文

posted @ 2019-05-08 22:10 M.T 阅读(545) 评论(0) 推荐(1) 编辑

MT【335】最多有几个

摘要：已知等差数列

$\{a_n\}$ 满足:

$|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n|=|a_1+1|+|a_2+1|+\cdots+|a_n+1|=|a_1-1|+|a_2-1|+\cdots+|a_n-1|=98$ 则

$n$ 的最大值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-05-08 22:07 M.T 阅读(461) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【332】椭圆正交变换

摘要：(2018河南数学联赛解答10)已知方程

$17x^2-16xy+4y^2-34x+16y+13=0$ 表示椭圆, 求它的对称中心和对称轴. 阅读全文

posted @ 2019-04-23 19:29 M.T 阅读(1422) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT 【331】两元非齐次不等式

摘要：若正实数

$x,y$ 满足

$x^3+y^3=(4x-5y)y$ 则

$y$ 的最大值为____ 阅读全文

posted @ 2019-04-23 12:26 M.T 阅读(422) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【328】向量里的最佳逼近

摘要：已知平面向量

$\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}$ 满足

$|\overrightarrow {a}|=4,|\overrightarrow {b}|=2$ . 若对于任意共面的单位向量

$\overrightarrow {e},$ 记

$|\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {e}|+|\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {e}|$ 的最大值为

$M$ 求

$M$ 的最小值. 阅读全文

posted @ 2019-04-15 15:26 M.T 阅读(508) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【327】两道不等式题

摘要：当

$x,y\ge0,x+y=2$ 时求下面式子的最小值: 1)

$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 2)

$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 阅读全文

posted @ 2019-04-11 20:20 M.T 阅读(364) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【325】垂心的向量形式

摘要：设

$H$ 为垂心,且

$3\overrightarrow{HA}+4\overrightarrow {HB}+5\overrightarrow {HC}=\overrightarrow 0$ ,则

$\cos\angle AHB=$ ____ 阅读全文

posted @ 2019-04-09 09:04 M.T 阅读(1263) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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