随笔分类 - 中等数学
摘要：实数$x,y$满足$x^2+y^2=20,$求$xy+8x+y$的最大值___
阅读全文
摘要：(2017北大特优)在$\Delta ABC$中,$cos A+\sqrt{2}cos B+\sqrt{2}cos C$的最大值____
阅读全文
摘要：2010浙江省数学竞赛,附加题.
设$D,E,F$分别为$\Delta ABC$的三边$BC,CA,AB$上的点,记$\alpha=\dfrac{BD}{BC},\beta=\dfrac{BD}{BC},\gamma=\dfrac{AF}{AB}$
阅读全文
摘要：已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\max\{a,b,c\}\ge\dfrac{4}{9}(a+b+c)$
阅读全文
摘要：已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\min\{a,b,c\}\le\dfrac{a+b+c}{4}$
阅读全文
摘要：已知$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_6^2=6,x_1+x_2+\cdots+x_6=0,$证明:$x_1x_2\cdots x_6\le\dfrac{1}{2}$
阅读全文
摘要：有$n$个正方形排成一行,今用红,白,黑三种颜色给这$n$个正方形染色,每个正方形只能染一种颜色.如果要求染白色的正方形必须是偶数个,问有多少种不同的染色方法.
阅读全文
摘要：设$a,b,c>0,$满足$a+b+c\le abc$证明:$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{2}$
阅读全文
摘要：求方程$x+y+z=24$的整数解的个数,要求$1\le x\le 5,12\le y\le 18,-1\le z\le12$
阅读全文
摘要：(2012复旦)将1张面值100元的人民币全部换成面值1角,2角,5角的人民币,不同的换法有多少种?
阅读全文
摘要：已知$z_1=2\sqrt{3}i,z_2=3,z_3=-3,|z_3-z_4|=2\sqrt{3},$则$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|$的最小值为_____
阅读全文
摘要：若2018次方程$x^{2018}-4036x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+\cdots+a_1x+a_0=0$ 有2018个正实数,
则对于所有可能的方程$\sum\limits_{i=0}^{2016}|a_i|$的最大值为_____
阅读全文
摘要：设$M=\{1,2,3\cdots,2010\}$,$A$是$M$的子集且满足条件:当$x\in A$时$15x\notin A$,则$A$中的元素的个数最多是______
阅读全文
摘要：一次会议有1990位数学家参加，每人至少有过1327位合作者，求证:可以找到4位数学家，他们中每一个都合作过.
阅读全文
摘要：设正数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=47$,求$(a^2+5)(b^2+5)(c^2+5)$的最小值_____
阅读全文
摘要：设$S=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+3^{k-1}}{3^k}]\\
T=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+23^{k-1}}{3^k}]\\$
则S+T=_____
阅读全文
摘要：已知方程$x^3-x^2-x+1=0$,的三根根为$a,b,c$,
若$k_n=\dfrac{a^n-b^n}{a-b}+\dfrac{b^n-c^n}{b-c}+\dfrac{c^n-a^n}{c-a}$
证明:$\{k_n\}$为整数数列。
阅读全文
该文被密码保护。
摘要：求$\max\{x^2+2y+20,y^2-6x+12\}$的最小值______
阅读全文
摘要：对任意 2 个 1,2,3,4,5,6 的全排列 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$ 和 $(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6)$，求$\displaystyle S=\sum_{i=1}^6 ia_ib_i$ 的最小值______
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号