高一 - 随笔分类(第2页) - M.T

MT【311】三角递推数列

摘要：已知数列

$\{a_n\}$ 满足

$a_1=\dfrac{1}{2},a_{n+1}=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}a_n\right),S_n$ 为

$\{a_n\}$ 的前

$n$ 项和,求证:

$S_n>n-\dfrac{5}{2}$ 阅读全文

posted @ 2019-03-10 09:02 M.T 阅读(654) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【310】均值不等式

摘要：(2014北约自主招生)已知正实数

$x_1,x_2,\cdots,x_n$ 满足

$x_1x_2\cdots x_n=1,$ 求证:

$(\sqrt{2}+x_1)(\sqrt{2}+x_2)\cdots(\sqrt{2}+x_n)\ge(\sqrt{2}+1)^n$ 阅读全文

posted @ 2019-03-06 19:08 M.T 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【309】正弦的平方差公式

摘要：在锐角

$\Delta ABC$ 中,角

$A,B,C$ 所对的边分别为

$a,b,c$ ,且满足

$b^2-a^2=ac$ ,则

$\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$ 的取值范围是_____ 阅读全文

posted @ 2019-03-05 08:47 M.T 阅读(1448) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【308】投影的定义

摘要：已知向量

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足:

$|\overrightarrow{a}|=2$ ,向量

$\overrightarrow{b}$ 与

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ 夹角为

$\dfrac{2\pi}{3}$ 则

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$ 的取值范围_____ 阅读全文

posted @ 2019-03-04 15:17 M.T 阅读(749) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【304】反射路径长度比

摘要：(高考压轴题改编)如图,长方体

$ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中,

$AB=11,AD=7,AA_1=12.$ 一质点从顶点

$A$ 设向

$E(4,3,12)$ 遇到长方体的面反射(服从光的反射原理),将第

$i-1$ 次到第

$i$ 次反射点之间的线段记为

$L_i(i=2,3,4),L_1=AE$ ,则

$L_1:L_2:L_3:L_4=$ ______ 阅读全文

posted @ 2019-02-21 09:01 M.T 阅读(380) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【303】估计

摘要：(2016浙江填空压轴题) 已知实数

$a,b,c$ 则 ( ) A.若

$|a^2+b+c|+|a+b^2+c|\le1,$ 则

$a^2+b^2+c^2<100$ B.若

$|a^2+b+c|+|a+b^2-c|\le1,$ 则

$a^2+b^2+c^2<100$ C.若

$|a+b+c|+|a+b-c|\le1,$ 则

$a^2+b^2+c^2<100$ D.若

$|a^2+b+c|+|a+b^2-c|\le1,$ 则

$a^2+b^2+c^2<100$ 阅读全文

posted @ 2019-02-17 22:20 M.T 阅读(383) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【302】利用值域宽度求范围

摘要：已知

$f(x)=\ln x+ax+b (a>0)$ 在区间

$[t,t+2],(t>0)$ 上的最大值为

$M_t(a,b)$ .若

$\{b|M_t(a,b)\ge\ln2 +a\}=R$ ,则实数

$t$ 的最大值为______ 阅读全文

posted @ 2019-02-17 13:42 M.T 阅读(524) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【301】值域宽度

摘要：(2015浙江理科) 已知函数

$f(x)=x^2+ax+b,(a,b\in R)$ .记

$M(a,b)$ 是

$|f(x)|$ 在区间

$[-1,1]$ 上的最大值. (1)证明:当

$|a|\ge2$ 时,

$M(a,b)\ge2$ ; (2)当

$a,b$ 满足

$M(a,b)\le 2$ ,求

$|a|+|b|$ 的最大值. 阅读全文

posted @ 2019-02-17 13:30 M.T 阅读(575) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【298】双参数非齐次

摘要：若函数

$f(x)=x^2+(\dfrac{1}{3}+a)x+b$ 在

$[-1,1]$ 上有零点,则

$a^2-3b$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-02-07 20:16 M.T 阅读(369) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【297】任意四边形的一个向量性质

摘要：在平面四边形

$ABCD$ 中,已知

$E,F,G,H$ 分别是棱

$AB,BC,CD,DA$ 的中点,若

$|EG|^2-|HF|^2=1,$ 设

$|AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1,$ 则

$\dfrac{2x+y}{z^2+8}$ 的最大值是______ 阅读全文

posted @ 2019-02-07 19:59 M.T 阅读(649) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【294】函数定义的理解

摘要：已知函数

$f(x)$ 的定义域为

$D,\pi\in D$ .若

$f(x)$ 的图像绕坐标原点逆时针旋转

$\dfrac{\pi}{3}$ 后与原图像重合, 则

$f(\pi)$ 不可能是（） A

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi$ B

$\sqrt{3}\pi$ C

$\pi$ D

$\sqrt{2}\pi$ 阅读全文

posted @ 2019-02-03 19:54 M.T 阅读(349) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【292】任意存在求最值

摘要：已知向量

$\textbf{a},\textbf{b}$ 满足:

$|\textbf{a}|=|\textbf{b}|=1,\textbf{a}\cdot\textbf{b}=\dfrac{1}{2},\textbf{c}=(m,1-m),\textbf{d}=(n,1-n),(m,n\in R)$ , 存在

$\textbf{a},\textbf{b}$ , 对于任意的实数

$m,n$ ,不等式

$|\textbf{a}-\textbf{c}|+|\textbf{b}-\textbf{d}|\ge T$ 恒成立,则

$T$ 的取值范围_____ 阅读全文

posted @ 2019-02-03 12:41 M.T 阅读(651) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【291】2元非齐次不等式

摘要：实数

$x,y$ 满足

$x^2+y^2=20,$ 求

$xy+8x+y$ 的最大值___ 阅读全文

posted @ 2019-01-28 20:53 M.T 阅读(723) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【287】余弦的线性组合

摘要：(2017北大特优)在

$\Delta ABC$ 中,

$cos A+\sqrt{2}cos B+\sqrt{2}cos C$ 的最大值____ 阅读全文

posted @ 2019-01-22 15:09 M.T 阅读(461) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【282】一道几何题

摘要：2010浙江省数学竞赛,附加题. 设

$D,E,F$ 分别为

$\Delta ABC$ 的三边

$BC,CA,AB$ 上的点,记

$\alpha=\dfrac{BD}{BC},\beta=\dfrac{BD}{BC},\gamma=\dfrac{AF}{AB}$ 阅读全文

posted @ 2019-01-19 16:13 M.T 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【281】最大值函数

摘要：已知正系数二次函数

$ax^2+bx+c=0$ 有实数根,证明:

$\max\{a,b,c\}\ge\dfrac{4}{9}(a+b+c)$ 阅读全文

posted @ 2019-01-18 17:10 M.T 阅读(376) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【280】最小值函数

摘要：已知正系数二次函数

$ax^2+bx+c=0$ 有实数根,证明:

$\min\{a,b,c\}\le\dfrac{a+b+c}{4}$ 阅读全文

posted @ 2019-01-18 17:08 M.T 阅读(370) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【279】分母为根式的两个函数

摘要：函数

$f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$ 的值域是____ 阅读全文

posted @ 2019-01-16 22:59 M.T 阅读(477) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【278】二次齐次化

摘要：对于

$c>0$ ,当非零实数

$a,b$ 满足

$4a^2-2ab+4b^2-c=0,$ 且使

$|2a+b|$ 最大时,

$\dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-01-06 10:53 M.T 阅读(536) 评论(0) 推荐(1) 编辑

MT【276】正切的半角公式

摘要：若

$\Delta ABC$ 满足:

$\tan\dfrac{A}{2}\cdot\tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{3},b=\dfrac{4}{3}a$ ,则

$\sin B=$ ______ 阅读全文

posted @ 2018-12-28 08:36 M.T 阅读(1852) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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