高一 - 随笔分类 - M.T

MT【357】角度的对称性

摘要：已知

$\alpha,\beta,\gamma$ 是三个互不相等的锐角,若

$tan\alpha=\dfrac{\sin\beta\sin\gamma}{\cos\beta-\cos\gamma}$ 则

$\tan\beta=$ ______(表示成

$\alpha,\gamma$ ) 阅读全文

posted @ 2020-12-25 19:23 M.T 阅读(650) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【349】同时取到

摘要：已知

$\theta \in[0,\pi]$ 求

$2\cos\theta-\sin\theta-\dfrac{\sin\theta+\sqrt{5}}{\cos\theta+\sqrt{5}}$ 的最小值_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-16 21:18 M.T 阅读(852) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【345】三个绝对值的和

摘要：已知三个单位向量

$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$ 满足

$\textbf{a}+\textbf{b}+\textbf{c}=\textbf{0},\textbf{e}$ 是该平面内任意的单位向量求

$2|\textbf{e}\cdot\textbf{a}|+3|\textbf{e}\cdot\textbf{b}|+4|\textbf{e}\cdot\textbf{c}|$ 的最大值阅读全文

posted @ 2019-08-13 21:50 M.T 阅读(823) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【343】三数平方法

摘要：已知

$|\textbf{a}|=2,|\textbf{b}|=|\textbf{c}|=1,$ 则

$(\textbf{a}-\textbf{b})\cdot(\textbf{c}-\textbf{b})$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-13 20:36 M.T 阅读(473) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【342】条件为非负实数

摘要：已知

$x,y,z$ 为非负实数,满足

$(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{27}{4}$ , 则

$x+y+z$ 的最小值为______ 阅读全文

posted @ 2019-08-11 22:01 M.T 阅读(765) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【341】换元变形

摘要：若正数

$a,b,c$ 满足

$\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}+1$ ,则

$\dfrac{a+b}{c}$ 的最小值为______ 阅读全文

posted @ 2019-05-28 09:26 M.T 阅读(615) 评论(0) 推荐(1) 编辑

MT【338】分式变形

摘要：已知首项为

$a_1$ 公比为

$q$ 的等比数列

$\{a_n\}$ 满足

$q^4+a_4+a_3+a_2+1=0$ 则

$a_1$ 的取值范围_____ 阅读全文

posted @ 2019-05-09 10:35 M.T 阅读(444) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【337】糖水不等式

摘要：已知

$b_n=\dfrac{1}{2n-1}$ 是否存在正数

$m$ ,使得

$(1+b_1)(1+b_2)\cdots(1+b_n)\ge m\sqrt{2n+1}$ 恒成立阅读全文

posted @ 2019-05-09 10:33 M.T 阅读(1173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT 【331】两元非齐次不等式

摘要：若正实数

$x,y$ 满足

$x^3+y^3=(4x-5y)y$ 则

$y$ 的最大值为____ 阅读全文

posted @ 2019-04-23 12:26 M.T 阅读(422) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【327】两道不等式题

摘要：当

$x,y\ge0,x+y=2$ 时求下面式子的最小值: 1)

$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 2)

$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 阅读全文

posted @ 2019-04-11 20:20 M.T 阅读(365) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【325】垂心的向量形式

摘要：设

$H$ 为垂心,且

$3\overrightarrow{HA}+4\overrightarrow {HB}+5\overrightarrow {HC}=\overrightarrow 0$ ,则

$\cos\angle AHB=$ ____ 阅读全文

posted @ 2019-04-09 09:04 M.T 阅读(1265) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【324】增量代换

摘要：实数

$a,b,c$ 满足

$a^2+b^2+c^2=1$ 求

$f=\min\{(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2\}$ 的最大值阅读全文

posted @ 2019-04-09 08:25 M.T 阅读(500) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【323】向量模的范围

摘要：已知单位向量

$\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2$ 的夹角为

$120^\circ$ ，

$\left|x\overrightarrow e_1+y\overrightarrow e_2\right|=\sqrt 3$ （

$x,y\in\mathbb R$ ），则

$\left|x\overrightarrow e_1-y\overrightarrow e_2\right|$ 的取值范围是_____ 阅读全文

posted @ 2019-04-03 13:42 M.T 阅读(490) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【322】绝对值不等式

摘要：已知

$a,b,c\in\mathbb R$ ，求证：

$|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geqslant |a+b|+|b+c|+|c+a|$ 阅读全文

posted @ 2019-04-03 13:37 M.T 阅读(409) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【321】分类线性规划

摘要：若二次函数

$f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c>0)$ 有零点,则

$\min\{\dfrac{b+c}{a},\dfrac{c+a}{b},\dfrac{a+b}{c}\}$ 的最大值为____ 阅读全文

posted @ 2019-03-28 09:07 M.T 阅读(391) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【320】依次动起来

摘要：已知

$BC=6,AC=2AB,$ 点

$D$ 满足

$\overrightarrow{AD}=\dfrac{2x}{x+y}\overrightarrow{AB}+\dfrac{y}{2(x+y)}\overrightarrow{AC},$ 设

$f(x,y)=|\overrightarrow{AD}|,$ 若

$f(x,y)\ge f(x_0,y_0)$ 恒成立,则

$f(x_0,y_0)$ 的最大值为____ 阅读全文

posted @ 2019-03-25 16:29 M.T 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【319】分段递推数列

摘要：已知数列

$x_n$ 满足

$0{<}x_1{<}x_2{<}\pi$ ,且

$\begin{equation*} x_{n+1}= \left\{ \begin{aligned} x_n+\sin x_n&,x_n\le x_{n-1}\\ x_n+\cos x_n&,x_n> x_{n-1} \end{aligned} \right. \end{equation*}$ 证明:

$x_4>x_3$ 且

$0{<}x_n{<}\pi$ 阅读全文

posted @ 2019-03-25 08:14 M.T 阅读(372) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【318】分式不等式双代换

摘要：已知

$a,b>0$ 且

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}$ ,求

$\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{4}{b-1}$ 的最小值. 阅读全文

posted @ 2019-03-21 19:02 M.T 阅读(404) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【316】常数变易法

摘要：已知数列

$\{a_n\}$ 满足

$a_1=0,a_{n+1}=\dfrac{n+2}{n}a_n+1$ ,求

$a_n$ 阅读全文

posted @ 2019-03-18 12:21 M.T 阅读(689) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【314】正切比值

摘要：(05复旦)已知三角形

$\Delta ABC$ 满足

$\tan A:\tan B:\tan C=1:2:3$ ,求

$\dfrac{AC}{AB}$ ____ 阅读全文

posted @ 2019-03-18 08:42 M.T 阅读(440) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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